Dado um ponto fora de um fio e um elemento de corrente do fio, determine o módulo e a orientação do campo magnético produzido pelo elemento de corrente no ponto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um ponto que está fora de um fio e um pedacinho desse fio com corrente passando por ele. O que a gente precisa descobrir é o tanto (módulo) e a direção do campo magnético que esse pedacinho de fio está criando nesse ponto. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por um elemento de corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Lei de Biot-Savart. Ela diz que o campo magnético d𝐵 gerado por um elemento de corrente d𝐼 é dado por:
Aqui:
- μ₀ é a permeabilidade do vácuo.
- d𝐼 é o elemento de corrente.
- 𝐫̂ é um vetor unitário que aponta do elemento de corrente até o ponto onde estamos calculando o campo.
- r é a distância entre o elemento de corrente e o ponto.
Passo 3
Para achar o módulo do campo magnético (|𝐵|), vamos focar na parte da fórmula que envolve as magnitudes:
Onde:
- I é a intensidade da corrente.
- dl é o comprimento do elemento de corrente.
- θ é o ângulo entre o elemento de corrente e o vetor 𝐫̂.
Se o fio for retilíneo e infinito, a expressão simplifica um pouco, mas como estamos considerando um único elemento, vamos manter a fórmula geral.
Passo 4
Agora, para a direção do campo magnético, usamos a Regra da Mão Direita. Coloque a palma da mão na direção da corrente (I) e dobre os dedos na direção de 𝐫̂ (do elemento de corrente até o ponto). O dedão vai apontar na direção do campo magnético criado por esse elemento de corrente no ponto.
Resposta
Então, o módulo do campo magnético produzido pelo elemento de corrente no ponto é:
E a direção do campo magnético segue a regra da mão direita, perpendicular ao plano formado pelo elemento de corrente e pelo vetor que liga o elemento ao ponto considerado.