Dado um ponto fora de um fio e um elemento de corrente do fio, determine o módulo e a orientação do campo magnético produzido pelo elemento de corrente no ponto.



Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um ponto que está fora de um fio e um pedacinho desse fio com corrente passando por ele. O que a gente precisa descobrir é o tanto (módulo) e a direção do campo magnético que esse pedacinho de fio está criando nesse ponto. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por um elemento de corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Lei de Biot-Savart. Ela diz que o campo magnético d𝐵 gerado por um elemento de corrente d𝐼 é dado por:
dB = mu04pi dI times rr^2
Aqui:
  • μ₀ é a permeabilidade do vácuo.
  • d𝐼 é o elemento de corrente.
  • 𝐫̂ é um vetor unitário que aponta do elemento de corrente até o ponto onde estamos calculando o campo.
  • r é a distância entre o elemento de corrente e o ponto.

Passo 3

Para achar o módulo do campo magnético (|𝐵|), vamos focar na parte da fórmula que envolve as magnitudes:
|dB| = mu04pi I , dl , sin(theta)r^2
Onde:
  • I é a intensidade da corrente.
  • dl é o comprimento do elemento de corrente.
  • θ é o ângulo entre o elemento de corrente e o vetor 𝐫̂.
Se o fio for retilíneo e infinito, a expressão simplifica um pouco, mas como estamos considerando um único elemento, vamos manter a fórmula geral.

Passo 4

Agora, para a direção do campo magnético, usamos a Regra da Mão Direita. Coloque a palma da mão na direção da corrente (I) e dobre os dedos na direção de 𝐫̂ (do elemento de corrente até o ponto). O dedão vai apontar na direção do campo magnético criado por esse elemento de corrente no ponto.

Resposta

Então, o módulo do campo magnético produzido pelo elemento de corrente no ponto é:
|B| = mu04pi I , dl , sin(theta)r^2
E a direção do campo magnético segue a regra da mão direita, perpendicular ao plano formado pelo elemento de corrente e pelo vetor que liga o elemento ao ponto considerado.

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