Uma corda está esticada entre dois suportes fixos separados por 1 m . Observou-se que tem frequências ressonantes em 420 Hz e 315 Hz e nenhuma outra neste intervalo. (a) Qual é a frequência de ressonância mais baixa da corda?
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre uma corda esticada entre dois suportes que estão separados por 1 metro. Essa corda tem frequências ressonantes em 420 Hz e 315 Hz, e nenhuma outra nessa faixa. A gente precisa descobrir qual é a frequência de ressonância mais baixa dessa corda. Para resolver isso, vamos usar o conceito de frequências harmônicas em cordas fixas e algumas fórmulas básicas de física.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são frequências ressonantes. Quando a corda vibra, ela pode vibrar em diferentes padrões chamados harmônicos. Cada harmônico corresponde a uma frequência específica. A frequência mais baixa, chamada de fundamental, é a menor frequência em que a corda pode vibrar.
Passo 3
A fórmula para calcular as frequências harmônicas de uma corda fixada nos dois extremos é:
onde:
-
é a frequência do n-ésimo harmônico, -
é um número inteiro positivo (1, 2, 3, …), -
é a velocidade da onda na corda, -
é o comprimento da corda.
Passo 4
Sabemos que a corda tem duas frequências ressonantes dadas: 420 Hz e 315 Hz. Vamos supor que essas s��o duas harmônicas consecutivas, ou seja,
e
.
Passo 5
Vamos chamar a frequência maior (420 Hz) de
e a menor (315 Hz) de
. Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos dividir a equação de
pela de
para eliminar
e
:
Substituindo os valores:
Passo 7
Simplificando a fração:
Então:
Passo 8
Resolvendo para
:
Então,
e
.
Passo 9
Sabendo que
, podemos encontrar a frequência fundamental (
). A frequência fundamental é:
Resposta
A frequência de ressonância mais baixa da corda é 105 Hz.
Exercícios relacionados
(a) A densidade de corrente através de um condutor cilíndrico, de raio
, varia de acordo com a equação
em que
é a distância ao eixo central. Assim, a densidade de corrente tem um máximo
no eixo,
e decresce linearmente até zero na superfície,
. Calcular a corrente em termos de
e da área
da seção transversal do condutor. (b) Suponha que, pelo contrário, a densidade de corrente tenha um máximo
na superfície do cilindro e decresça linearmente até zero no eixo, de modo que
calcular a corrente.
Resp.: (a) ; (b)
.
Resp.: (a)
Uma corrente é estabelecida num tubo de descarga a gás quando uma diferença de potencial suficientemente alta é aplicada entre os dois eletrodos no tubo. O gás se ioniza; os elétrons se movem em direção ao terminal positivo e os íons monovalentes positivos em direção ao terminal negativo. Quais são o módulo e o sentido da corrente num tubo de descarga de hidrogênio em que
elétrons e
prótons passam através da seção transversal do tubo a cada segundo?
Resp.: 0,67A, na direção do terminal negativo.
Resp.: 0,67A, na direção do terminal negativo.
Dado um ponto fora de um fio e um elemento de corrente do fio, determine o módulo e a orientação do campo magnético produzido pelo elemento de corrente no ponto.
No caso de um ponto fora de um fio longo, retilíneo, percorrido por uma corrente, qual a relação entre o módulo do campo magnético, a corrente e a distância entre o ponto e o fio.