Nos casos abaixo, determine
, utilizando operações elementares, se esta existir.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de encontrar a inversa da matriz
. Isso faz parte do conteúdo de álgebra linear, especificamente matrizes e operações elementares. Para achar a inversa, vamos usar operações elementares para transformar
na matriz identidade e, ao mesmo tempo, aplicar as mesmas operações na matriz identidade para obter
.
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma matriz aumentada com
e a identidade do mesmo tamanho:
Nosso objetivo é transformar o lado esquerdo em
usando operações de linha.
Passo 3
Vamos começar tornando o primeiro elemento da primeira linha igual a 1. Para isso, dividimos a primeira linha por 3:
Resultado:
Passo 4
Agora, queremos zerar o elemento abaixo do 1 que acabamos de criar. Para isso, vamos substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira linha:
Calculando:
Matriz atualizada:
Passo 5
Agora, queremos que o elemento
da segunda linha seja 1. Para isso, multiplicamos a segunda linha por
:
Resultado:
Passo 6
Agora, vamos zerar o elemento acima do 1 na segunda coluna. Para isso, substituímos a primeira linha pela primeira linha mais
vezes a segunda linha:
Calculando:
Matriz atualizada:
Resposta
A matriz inversa
é: