Nos casos abaixo, determine A^-1, utilizando operações elementares, se esta existir.
(b) (cc3 & -1 2 & 4).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de encontrar a inversa da matriz 3 & -1 2 & 4. Isso faz parte do conteúdo de álgebra linear, especificamente matrizes e operações elementares. Para achar a inversa, vamos usar operações elementares para transformar na matriz identidade e, ao mesmo tempo, aplicar as mesmas operações na matriz identidade para obter .

Passo 2

Primeiro, vamos montar uma matriz aumentada com 3 & -1 & | & 1 & 0 2 & 4 & | & 0 & 1 e a identidade do mesmo tamanho:
1 & 0 0 & 1
Nosso objetivo é transformar o lado esquerdo em usando operações de linha.

Passo 3

Vamos começar tornando o primeiro elemento da primeira linha igual a 1. Para isso, dividimos a primeira linha por 3:
R1 div 3 R1
Resultado:
1 & -13 & | & 13 & 0 2 & 4 & | & 0 & 1

Passo 4

Agora, queremos zerar o elemento abaixo do 1 que acabamos de criar. Para isso, vamos substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira linha:
R2 - 2R1 R2
Calculando:
2 - 2(1) = 0 4 - 2(-13) = 4 + 23 = 143 0 - 2(13) = -23 1 - 2(0) = 1
Matriz atualizada:
1 & -13 & | & 13 & 0 0 & 143 & | & -23 & 1

Passo 5

Agora, queremos que o elemento 314 R2 R2 da segunda linha seja 1. Para isso, multiplicamos a segunda linha por 1 & -13 & | & 13 & 0 0 & 1 & | & -17 & 314 :
Resultado:

Passo 6

Agora, vamos zerar o elemento acima do 1 na segunda coluna. Para isso, substituímos a primeira linha pela primeira linha mais R1 + 13R2 R1 vezes a segunda linha:
1 + 13(0) = 1 -13 + 13(1) = 0 13 + 13(-17) = 13 - 121 = 621 - 121 = 521 0 + 13(314) = 0 + 114 = 114
Calculando:
1 & 0 & | & 521 & 114 0 & 1 & | & -17 & 314
Matriz atualizada:

Resposta

A matriz inversa A^-1 = 521 & 114 -17 & 314 é:

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