Como pode ser definido o posto de uma matriz? Construa uma matriz 5 times 7 cujo posto é 2 .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Primeiro, precisamos definir o posto de uma matriz, que é um conceito da álgebra linear. Depois, vamos construir uma matriz de tamanho 5 times 7 (ou seja, com 5 linhas e 7 colunas) que tenha posto igual a 2. Para isso, vamos precisar conhecer o que significa o posto de uma matriz e como ele se relaciona com a linearidade das colunas ou linhas da matriz.

Passo 2

O posto de uma matriz é o número máximo de colunas (ou linhas) linearmente independentes que ela possui. Isso significa que é a maior quantidade de colunas que não podem ser obtidas como combinações lineares umas das outras. Para encontrar o posto, geralmente colocamos a matriz em forma escalonada e contamos quantas linhas não nulas ela tem.

Passo 3

Para construir uma matriz 5 times 7 com posto 2, precisamos garantir que apenas duas colunas sejam linearmente independentes e que as demais sejam combinações dessas duas. Uma maneira simples de fazer isso é criar uma matriz onde apenas as duas primeiras colunas tenham valores diferentes de zero e as outras colunas sejam múltiplos dessas primeiras.

Passo 4

Vamos construir a matriz:
A = 1 & 0 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
Aqui, as duas primeiras colunas são:
1 0 0 0 0 , 0 1 0 0 0
Essas duas colunas são linearmente independentes. As demais colunas são combinações dessas duas primeiras, por exemplo, a terceira coluna é a soma das duas primeiras ( 1+1=2), a quarta é 1+2=3, e assim por diante. Assim, o posto da matriz A é 2.

Resposta

A matriz construída com posto igual a 2 é:
A = 1 & 0 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0

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