Nos casos abaixo, determine , utilizando operações elementares, se esta existir.
(a) ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa da matriz usando operações elementares. A gente vai trabalhar com Álgebra Linear, mais especificamente com matrizes e inversas. Pra isso, vamos precisar usar técnicas como a redução de linhas para transformar a matriz na identidade, enquanto aplicamos as mesmas operações na matriz identidade para chegar na inversa .
Agora, nosso objetivo é transformar a parte esquerda dessa matriz aumentada (a matriz [ccc|ccc 1 & 0.5 & 1.5 & 0.5 & 0 & 0 4 & 2 & 2 & 0 & 1 & 0 2 & 5 & 3 & 0 & 0 & 1 ] ) na matriz identidade. Vamos começar fazendo o primeiro elemento da primeira linha ser 1. Para isso, dividimos a primeira linha por 2:
Passo 4
Em seguida, queremos zerar os elementos abaixo do primeiro 1 na primeira coluna. Para isso, subtraímos 4 vezes a primeira linha da segunda linha e 2 vezes a primeira linha da terceira linha: