Em muitos casos, ao olhar a função na qual deseja calcular o limite, se substituir o valor a que x está tendendo, cairá em uma indeterminação. Por isso, faz-se necessário aplicar técnicas que proporcionem resolver o limite sem cair na indeterminação. Resolva lim x → 1 da fração (x² + x - 2) / (x² - x) e assinale a alternativa que corresponde ao resultado.
a) 1.
b) 3.
c) 0.
d) 2.
e) -1.
a) 1.
b) 3.
c) 0.
d) 2.
e) -1.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos lidando com funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver limites desse tipo, às vezes, a substituição direta do valor que
está tendendo pode dar uma indeterminação, tipo
. Por isso, precisamos usar técnicas de simplificação, como fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na função para ver o que acontece:
Como vimos, isso dá uma indeterminação
. Então, precisamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
:
Passo 4
Agora, fatoramos o denominador
:
Passo 5
Substituímos as fatorações na expressão original:
Agora, podemos simplificar o termo comum
no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora, com a expressão simplificada
, podemos substituir
sem problemas:
Resposta
A alternativa correta é b) 3.