Por causa da curvatura da terra, a distância máxima D que você pode ver do topo de um edifício de altura h é estimada pela fórmula D = raiz(2 * r * h + h^2), onde r = 6371 quilômetros é o raio da terra e D e h também são medidos em quilômetros. O quão longe você consegue ver do topo do edifício Yachthouse Residence Club em Balenário Camboriú, que tem altura de 281 metros?

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema sobre até onde a gente consegue ver do topo de um prédio, levando em conta a curvatura da Terra. A gente tem uma fórmula que calcula essa distância máxima , onde:
  • km é o raio da Terra,
  • é a altura do prédio em quilômetros,
  • é a distância que queremos descobrir, também em quilômetros.
    Aqui, o prédio em questão é o Yachthouse Residence Club em Balneário Camboriú, que tem 281 metros de altura.

Passo 2

Primeiro, precisamos deixar todas as medidas na mesma unidade. Nosso raio da Terra está em quilômetros, mas a altura está em metros. Vamos converter metros para quilômetros:
Então,

Passo 3

Agora, vamos entender a fórmula que vamos usar:
Essa fórmula leva em consideração a curvatura da Terra para calcular a distância máxima que conseguimos ver. O termo considera a curvatura, e é uma correção pequena quando a altura não é muito grande comparada ao raio da Terra.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando :
  1. Calculando :
  1. Somando os resultados:

Passo 6

Agora, vamos calcular a raiz quadrada desse resultado:

Resposta

Você consegue ver aproximadamente 59,83 quilômetros do topo do Yachthouse Residence Club em Balneário Camboriú.

Exercícios relacionados