João deseja pintar as paredes de sua casa. O vendedor lhe informa que uma lata de tinta custa 120 reais e que ele irá precisar de 4 latas de tinta, mas existe uma promoção de uma lata maior por 170 reais. O vendedor informa que a quantidade de tinta de 3 latas maiores é a mesma de 5 latas regulares, ou seja, a lata maior tem 5 / 3 vezes a quantidade de tinta da lata regular. Qual é o melhor negócio para João e quanto de tinta irá sobrar?

Passo 1

Vamos resumir a situação: O João quer pintar as paredes da casa e tem duas opções para comprar a tinta. A primeira opção é comprar 4 latas de tinta regular, cada uma custando R$120. A segunda opção é aproveitar uma promoção onde uma lata maior custa R$170. Sabemos que uma lata maior tem vezes a quantidade de tinta de uma lata regular. Vamos usar conceitos de proporcionalidade e custo-benefício para descobrir qual opção é melhor para o João e quanto de tinta vai sobrar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto João gastaria comprando as latas regulares. Cada lata custa R$120 e ele precisa de 4 latas:
Então, a compra das latas regulares custaria R$480.

Passo 3

Agora, vamos analisar a opção da lata maior. Sabemos que uma lata maior tem 5/3 vezes a quantidade de uma lata regular. Isso significa que para cada lata maior, o João está comprando mais tinta. Vamos descobrir quantas latas maiores ele precisaria para obter a mesma quantidade de tinta que 4 latas regulares.
A quantidade total de tinta necessária é equivalente a 4 latas regulares. Queremos encontrar o número de latas maiores ( x) que satisfazem:
Resolvendo para x:
Como João não pode comprar uma fração de lata, ele precisaria comprar 3 latas maiores.

Passo 4

Vamos calcular o custo das 3 latas maiores na promoção:
Agora, vamos ver quanto de tinta o João terá com essas 3 latas maiores. Como cada lata maior tem 5/3 latas regulares, com 3 latas maiores ele terá:
Ele precisava de 4 latas regulares, então sobrarão:

Resposta

A melhor opção para João é comprar as 4 latas de tinta regular, que custam R$480 no total. Se ele optar pela promoção das 3 latas maiores, gastaria R$510 e ainda teria 1 lata de tinta sobrando. Portanto, comprar as latas regulares é mais econômico para o João.

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