Em uma prova de Pré-Cálculo, um exercício pedia para os alunos simplificarem a expressão
S=2+x1-x-11-x1+x
Aninha resolveu esse exercício da seguinte forma:
S=2+x1-x-11-x1+x stackrel(1)= 2+x-1-x1-x1-x1+x stackrel(2)= 11-x1+x-x1+x stackrel(3)= 11-x11+x stackrel(4)= 1-x1+x
Determine a validade de cada uma das igualdades (1)-(4). A resposta final de Aninha está certa?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para simplificar a expressão
S = 2+x1-x - 11 - x1+x
Esse exercício envolve álgebra, especificamente a simplificação de expressões racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar operações com frações, como a subtração e a divisão de frações, além de simplificar os numeradores e denominadores.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador da expressão principal:
2+x1-x - 1
Para subtrair 1, podemos escrever 1 como 1-x1-x para ter denominadores iguais:
2+x1-x - 1-x1-x = 2 + x - (1 - x)1 - x
Explicando, sempre que subtraímos frações com denominadores iguais, subtraímos os numeradores e mantemos o denominador.

Passo 3

Agora, vamos simplificar o numerador resultante:
2 + x - (1 - x) = 2 + x - 1 + x = 1 + 2x
Portanto, o numerador simplificado fica:
1 + 2x1 - x

Passo 4

Depois, vamos simplificar o denominador da expressão principal:
1 - x1+x
Para subtrair x1+x de 1, escrevemos 1 como 1+x1+x:
1+x1+x - x1+x = 1 + x - x1 + x = 11 + x

Passo 5

Agora, temos a expressão simplificada:
S = 1 + 2x1 - x11 + x
Quando dividimos uma fração por outra, multiplicamos pela fração inversa:
S = 1 + 2x1 - x times 1 + x1 = (1 + 2x)(1 + x)1 - x

Passo 6

Vamos simplificar a multiplicação no numerador:
(1 + 2x)(1 + x) = 1 times 1 + 1 times x + 2x times 1 + 2x times x = 1 + x + 2x + 2x^2 = 1 + 3x + 2x^2
Portanto, a expressão fica:
S = 1 + 3x + 2x^21 - x
Essa é a forma simplificada final.

Resposta

Aninha cometeu erros na simplificação das igualdades (1) a (4), levando a uma resposta final incorreta. A resposta correta para a expressão simplificada é:
S = 1 + 3x + 2x^21 - x

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