Em uma prova de Pré-Cálculo, um exercício pedia para os alunos simplificarem a expressão
Aninha resolveu esse exercício da seguinte forma:
Determine a validade de cada uma das igualdades (1)-(4). A resposta final de Aninha está certa?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para simplificar a expressão
Esse exercício envolve álgebra, especificamente a simplificação de expressões racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar operações com frações, como a subtração e a divisão de frações, além de simplificar os numeradores e denominadores.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador da expressão principal:
Para subtrair 1, podemos escrever 1 como
para ter denominadores iguais:
Explicando, sempre que subtraímos frações com denominadores iguais, subtraímos os numeradores e mantemos o denominador.
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador resultante:
Portanto, o numerador simplificado fica:
Passo 4
Depois, vamos simplificar o denominador da expressão principal:
Para subtrair
de 1, escrevemos 1 como
:
Passo 5
Agora, temos a expressão simplificada:
Quando dividimos uma fração por outra, multiplicamos pela fração inversa:
Passo 6
Vamos simplificar a multiplicação no numerador:
Portanto, a expressão fica:
Essa é a forma simplificada final.
Resposta
Aninha cometeu erros na simplificação das igualdades (1) a (4), levando a uma resposta final incorreta. A resposta correta para a expressão simplificada é: