Um cavalheiro A, de massa mA=0,15 kg, move-se sobre um trilho de ar sem atrito e colide frontalmente com um cavaleiro B, de massa mB=0,3 kg, que se move com velocidade de 2,2 m / s da direita para a esquerda após a colisão. Sabendo-se que a colisão é elástica e que, após a colisão, o cavaleiro A se movimenta a 3,2 m / s da direita para a esquerda:
b) (Vale 12,5 pontos) Calcule a velocidade do cavaleiro B depois da colisão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física sobre colisões elásticas. A gente precisa entender como duas pessoas, o cavalheiro A e o cavalheiro B, interagem quando colidem em uma pista sem atrito. Para resolver isso, vamos usar as leis de conservação de momento e de energia cinética, que são fundamentais em colisões elásticas. Vamos precisar das massas e das velocidades iniciais e finais de cada cavalheiro.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa de A ( ) = 0,15 kg
  • Massa de B ( ) = 0,3 kg
  • Velocidade de A após a colisão ( ) = 3,2 m/s para a esquerda
  • Velocidade de B após a colisão ( ) = 2,2 m/s para a esquerda
Queremos encontrar a velocidade de B antes da colisão ( ).

Passo 3

Como a colisão é elástica, sabemos que tanto o momento quanto a energia cinética são conservados. Vamos escrever as duas equações de conservação.
Conservação do Momento:
mA cdot vA,i + mB cdot vB,i = mA cdot vA,f + mB cdot vB,f
Conservação da Energia Cinética:
12 mA vA,i^2 + 12 mB vB,i^2 = 12 mA vA,f^2 + 12 mB vB,f^2

Passo 4

Mas olha só, como não temos a velocidade inicial de A ( 0 + mB cdot vB,i = mA cdot vA,f + mB cdot vB,f ), vamos supor que antes da colisão, A estava se movendo e B poderia estar parado ou também em movimento. Para simplificar, vamos considerar que B estava se movendo com velocidade mB cdot vB,i = mA cdot vA,f + mB cdot vB,f e A estava em repouso antes da colisão ( ).
Então, a equação do momento fica:

Passo 5

Vamos substituir os valores que temos na equação de conservação do momento:
0,3 cdot vB,i = 0,15 cdot 3,2 + 0,3 cdot 2,2
0,3 cdot vB,i = 0,48 + 0,66
0,3 cdot vB,i = 1,14

Passo 6

Agora, para encontrar vB,i = 1,140,3 , dividimos ambos os lados da equação por 0,3:
vB,i = 3,8 , m/s

Passo 7

Então, a velocidade do cavaleiro B antes da colisão era de 3,8 m/s para a esquerda.

Resposta

A velocidade do cavaleiro B antes da colisão era de para a esquerda.

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