Em um cruzamento na cidade de São Paulo, um carro A de massa mA=950 kg, que se deslocava de oeste para leste com velocidade de 15 m / s, colide com um carro B de massa mB=1900 kg , que se deslocava do sul para o norte com velocidade de 21 m / s. Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e após a colisão passam a se deslocar conjuntamente. Estava chovendo durante a colisão de modo que o atrito entre os veículos e o asfalto pode ser desprezado.
b) (Vale 12,5 pontos) Qual é o módulo da velocidade final dos dois carros logo após a colisão?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que trata das colisões entre veículos, utilizando o conceito de conservação da quantidade de movimento. Precisamos calcular a velocidade final dos dois carros que, após a colisão, passam a se mover juntos. Para isso, vamos usar as massas e as velocidades iniciais dos carros antes da colisão.

Passo 2

Primeiro, entendamos que quando dois objetos colidem e grudam um no outro, como no caso dos carros, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão. Isso se chama lei de conservação da quantidade de movimento.

Passo 3

Vamos identificar as quantidades envolvidas:
  • Carro A:
    • Massa:
    • Velocidade: (de oeste para leste)
  • Carro B:
    • Massa:
    • Velocidade: (do sul para o norte)

Passo 4

Como os carros estão se movendo em direções perpendiculares (oeste-leste e sul-norte), vamos decompor as velocidades em componentes em um sistema de coordenadas onde o leste é o eixo positivo x e o norte é o eixo positivo y.
Então:
  • Carro A:
  • Carro B:

Passo 5

Aplicando a conservação da quantidade de movimento para cada componente:
  • Na direção x:
  • Na direção y:
Onde e são as componentes da velocidade final comum aos dois carros.

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
  • Direção x:
  • Direção y:

Passo 7

Agora, para encontrar o módulo da velocidade final vf = raizvfx^2 + vfy^2 = raiz5^2 + 14^2 = raiz25 + 196 = raiz221 approx 14,87, m/s , usamos o teorema de Pitágoras, já que as componentes estão em direções perpendiculares:

Resposta

O módulo da velocidade final dos dois carros logo após a colisão é aproximadamente .

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