Em um cruzamento na cidade de São Paulo, um carro de massa , que se deslocava de oeste para leste com velocidade de , colide com um carro de massa kg , que se deslocava do sul para o norte com velocidade de . Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e após a colisão passam a se deslocar conjuntamente. Estava chovendo durante a colisão de modo que o atrito entre os veículos e o asfalto pode ser desprezado.
b) (Vale 12,5 pontos) Qual é o módulo da velocidade final dos dois carros logo após a colisão?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que trata das colisões entre veículos, utilizando o conceito de conservação da quantidade de movimento. Precisamos calcular a velocidade final dos dois carros que, após a colisão, passam a se mover juntos. Para isso, vamos usar as massas e as velocidades iniciais dos carros antes da colisão.

Passo 2

Primeiro, entendamos que quando dois objetos colidem e grudam um no outro, como no caso dos carros, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão. Isso se chama lei de conservação da quantidade de movimento.

Passo 3

Vamos identificar as quantidades envolvidas:
  • Carro A:
    • Massa:
    • Velocidade: (de oeste para leste)
  • Carro B:
    • Massa:
    • Velocidade: (do sul para o norte)

Passo 4

Como os carros estão se movendo em direções perpendiculares (oeste-leste e sul-norte), vamos decompor as velocidades em componentes em um sistema de coordenadas onde o leste é o eixo positivo x e o norte é o eixo positivo y.
Então:
  • Carro A:
  • Carro B:

Passo 5

Aplicando a conservação da quantidade de movimento para cada componente:
  • Na direção x:
  • Na direção y:
Onde e são as componentes da velocidade final comum aos dois carros.

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
  • Direção x:
  • Direção y:

Passo 7

Agora, para encontrar o módulo da velocidade final , usamos o teorema de Pitágoras, já que as componentes estão em direções perpendiculares:

Resposta

O módulo da velocidade final dos dois carros logo após a colisão é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um cavalheiro , de massa , move-se sobre um trilho de ar sem atrito e colide frontalmente com um cavaleiro , de massa , que se move com velocidade de da direita para a esquerda após a colisão. Sabendo-se que a colisão é elástica e que, após a colisão, o cavaleiro se movimenta a da direita para a esquerda:
a) (Vale 12,5 pontos) Calcule a velocidade do cavaleiro antes da colisão.
Um cavalheiro , de massa , move-se sobre um trilho de ar sem atrito e colide frontalmente com um cavaleiro , de massa , que se move com velocidade de da direita para a esquerda após a colisão. Sabendo-se que a colisão é elástica e que, após a colisão, o cavaleiro se movimenta a da direita para a esquerda:
b) (Vale 12,5 pontos) Calcule a velocidade do cavaleiro depois da colisão.
Em um cruzamento na cidade de São Paulo, um carro de massa , que se deslocava de oeste para leste com velocidade de , colide com um carro de massa kg , que se deslocava do sul para o norte com velocidade de . Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e após a colisão passam a se deslocar conjuntamente. Estava chovendo durante a colisão de modo que o atrito entre os veículos e o asfalto pode ser desprezado.
a) (Vale 12,5 pontos) Qual é o ângulo que a velocidade final dos dois carros faz com relação à velocidade inicial do carro ?
No instante , a partícula de massa está na posição , a partícula de massa está na posição , enquanto a partícula de massa se encontra na posição . As três partículas estão inicialmente em repouso.
a) (Vale 12,5 pontos) Quais são as coordenadas e do centro de massa deste sistema em .