Um cavalheiro
, de massa
, move-se sobre um trilho de ar sem atrito e colide frontalmente com um cavaleiro
, de massa
, que se move com velocidade de
da direita para a esquerda após a colisão. Sabendo-se que a colisão é elástica e que, após a colisão, o cavaleiro
se movimenta a
da direita para a esquerda:
a) (Vale 12,5 pontos) Calcule a velocidade do cavaleiro
antes da colisão.
a) (Vale 12,5 pontos) Calcule a velocidade do cavaleiro
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de colisão entre dois cavalheiros, A e B, que andam em um trilho sem atrito. Sabemos as massas deles e as velocidades após a colisão, e a colisão é elástica. O que a gente precisa descobrir é qual era a velocidade do cavalheiro A antes da colisão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de quantidade de movimento e conservação de energia cinética, que são fundamentais em colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma colisão elástica. Em uma colisão elástica, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética total do sistema são conservadas. Isso nos dá duas equações que podemos usar para encontrar a velocidade desconhecida.
Passo 3
Vamos começar com a conservação da quantidade de movimento. A quantidade de movimento é dada pela massa vezes a velocidade. A equação fica assim:
Onde:
-
(massa do cavalheiro A) -
(massa do cavalheiro B) -
é a velocidade inicial de A, que queremos encontrar -
é a velocidade inicial de B (não foi dada, mas como B está se movendo após a colisão, vamos considerar que inicialmente estava parado) -
(velocidade de A após a colisão, negativa porque vai para a esquerda) -
(velocidade de B após a colisão, também para a esquerda)
Passo 4
Agora, vamos aplicar a conservação da energia cinética. A energia cinética é dada por
. A equação fica:
Mas, como não conhecemos
, isso pode complicar. Então, uma abordagem mais simples para colisões elásticas é usar fórmulas específicas que relacionam as velocidades antes e depois da colisão.
Passo 5
Em uma colisão elástica, as velocidades após a colisão podem ser expressas em termos das velocidades antes da colisão pelas seguintes fórmulas:
Como nos foi dado
e
, podemos usar uma dessas equações para encontrar
. Vamos escolher a primeira equação para resolver
.
Passo 6
Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, vamos isolar
:
Passo 7
Precisamos agora de mais informações para resolver completamente. Vamos assumir que antes da colisão, o cavalheiro B estava parado, ou seja,
. Isso faz sentido, já que só foi dada a velocidade de B após a colisão.
Substituindo
na equação:
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
Passo 8
Substituindo os valores na equação:
Calculando o denominador:
Calculando o numerador:
Agora, dividindo:
Resposta
A velocidade do cavaleiro A antes da colisão era de 9,6 metros por segundo para a direita.
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, move-se sobre um trilho de ar sem atrito e colide frontalmente com um cavaleiro
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da direita para a esquerda após a colisão. Sabendo-se que a colisão é elástica e que, após a colisão, o cavaleiro
se movimenta a
da direita para a esquerda:
b) (Vale 12,5 pontos) Calcule a velocidade do cavaleiro depois da colisão.
b) (Vale 12,5 pontos) Calcule a velocidade do cavaleiro
Sobre uma mesa de ar sem atrito, o disco de hóquei
, com massa
, se desloca de encontro ao disco de hóquei
, com massa
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possui velocidade igual a
da direita para a esquerda e o disco de hóquei
possui velocidade
da esquerda para a direita.
b) (Vale 12,5 pontos) Sabendo que os discos de hóquei permanecem em contato durante , calcule o módulo da força média sentida por cada disco durante a colisão.
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Em um cruzamento na cidade de São Paulo, um carro
de massa
, que se deslocava de oeste para leste com velocidade de
, colide com um carro
de massa
kg , que se deslocava do sul para o norte com velocidade de
. Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e após a colisão passam a se deslocar conjuntamente. Estava chovendo durante a colisão de modo que o atrito entre os veículos e o asfalto pode ser desprezado.
b) (Vale 12,5 pontos) Qual é o módulo da velocidade final dos dois carros logo após a colisão?
b) (Vale 12,5 pontos) Qual é o módulo da velocidade final dos dois carros logo após a colisão?
Em um cruzamento na cidade de São Paulo, um carro
de massa
, que se deslocava de oeste para leste com velocidade de
, colide com um carro
de massa
kg , que se deslocava do sul para o norte com velocidade de
. Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e após a colisão passam a se deslocar conjuntamente. Estava chovendo durante a colisão de modo que o atrito entre os veículos e o asfalto pode ser desprezado.
a) (Vale 12,5 pontos) Qual é o ângulo que a velocidade final dos dois carros faz com relação à velocidade inicial do carro ?
a) (Vale 12,5 pontos) Qual é o ângulo que a velocidade final dos dois carros faz com relação à velocidade inicial do carro