Um cavalheiro , de massa , move-se sobre um trilho de ar sem atrito e colide frontalmente com um cavaleiro , de massa , que se move com velocidade de da direita para a esquerda após a colisão. Sabendo-se que a colisão é elástica e que, após a colisão, o cavaleiro se movimenta a da direita para a esquerda:
a) (Vale 12,5 pontos) Calcule a velocidade do cavaleiro antes da colisão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de colisão entre dois cavalheiros, A e B, que andam em um trilho sem atrito. Sabemos as massas deles e as velocidades após a colisão, e a colisão é elástica. O que a gente precisa descobrir é qual era a velocidade do cavalheiro A antes da colisão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação de quantidade de movimento e conservação de energia cinética, que são fundamentais em colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma colisão elástica. Em uma colisão elástica, tanto a quantidade de movimento quanto a energia cinética total do sistema são conservadas. Isso nos dá duas equações que podemos usar para encontrar a velocidade desconhecida.

Passo 3

Vamos começar com a conservação da quantidade de movimento. A quantidade de movimento é dada pela massa vezes a velocidade. A equação fica assim:
Onde:
  • (massa do cavalheiro A)
  • (massa do cavalheiro B)
  • é a velocidade inicial de A, que queremos encontrar
  • é a velocidade inicial de B (não foi dada, mas como B está se movendo após a colisão, vamos considerar que inicialmente estava parado)
  • (velocidade de A após a colisão, negativa porque vai para a esquerda)
  • (velocidade de B após a colisão, também para a esquerda)

Passo 4

Agora, vamos aplicar a conservação da energia cinética. A energia cinética é dada por . A equação fica:
Mas, como não conhecemos , isso pode complicar. Então, uma abordagem mais simples para colisões elásticas é usar fórmulas específicas que relacionam as velocidades antes e depois da colisão.

Passo 5

Em uma colisão elástica, as velocidades após a colisão podem ser expressas em termos das velocidades antes da colisão pelas seguintes fórmulas:
Como nos foi dado e , podemos usar uma dessas equações para encontrar . Vamos escolher a primeira equação para resolver .

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para resolver :
Multiplicando ambos os lados por :
Agora, vamos isolar :

Passo 7

Precisamos agora de mais informações para resolver completamente. Vamos assumir que antes da colisão, o cavalheiro B estava parado, ou seja, . Isso faz sentido, já que só foi dada a velocidade de B após a colisão.
Substituindo na equação:
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:

Passo 8

Substituindo os valores na equação:
Calculando o denominador:
Calculando o numerador:
Agora, dividindo:

Resposta

A velocidade do cavaleiro A antes da colisão era de 9,6 metros por segundo para a direita.

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Um cavalheiro , de massa , move-se sobre um trilho de ar sem atrito e colide frontalmente com um cavaleiro , de massa , que se move com velocidade de da direita para a esquerda após a colisão. Sabendo-se que a colisão é elástica e que, após a colisão, o cavaleiro se movimenta a da direita para a esquerda:
b) (Vale 12,5 pontos) Calcule a velocidade do cavaleiro depois da colisão.
Sobre uma mesa de ar sem atrito, o disco de hóquei , com massa , se desloca de encontro ao disco de hóquei , com massa , que inicialmente está em repouso. Depois da colisão, o disco de hóquei possui velocidade igual a da direita para a esquerda e o disco de hóquei possui velocidade da esquerda para a direita.
b) (Vale 12,5 pontos) Sabendo que os discos de hóquei permanecem em contato durante , calcule o módulo da força média sentida por cada disco durante a colisão.
Em um cruzamento na cidade de São Paulo, um carro de massa , que se deslocava de oeste para leste com velocidade de , colide com um carro de massa kg , que se deslocava do sul para o norte com velocidade de . Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e após a colisão passam a se deslocar conjuntamente. Estava chovendo durante a colisão de modo que o atrito entre os veículos e o asfalto pode ser desprezado.
b) (Vale 12,5 pontos) Qual é o módulo da velocidade final dos dois carros logo após a colisão?
Em um cruzamento na cidade de São Paulo, um carro de massa , que se deslocava de oeste para leste com velocidade de , colide com um carro de massa kg , que se deslocava do sul para o norte com velocidade de . Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e após a colisão passam a se deslocar conjuntamente. Estava chovendo durante a colisão de modo que o atrito entre os veículos e o asfalto pode ser desprezado.
a) (Vale 12,5 pontos) Qual é o ângulo que a velocidade final dos dois carros faz com relação à velocidade inicial do carro ?