Em um cruzamento na cidade de São Paulo, um carro de massa , que se deslocava de oeste para leste com velocidade de , colide com um carro de massa kg , que se deslocava do sul para o norte com velocidade de . Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e após a colisão passam a se deslocar conjuntamente. Estava chovendo durante a colisão de modo que o atrito entre os veículos e o asfalto pode ser desprezado.
a) (Vale 12,5 pontos) Qual é o ângulo que a velocidade final dos dois carros faz com relação à velocidade inicial do carro ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois carros que colidem e, após a colisão, eles se movem juntos. Precisamos descobrir o ângulo que a velocidade final deles faz em relação à velocidade inicial do carro A. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento linear, que nos diz que, na ausência de forças externas, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa do carro A ( ): 950 kg
  • Velocidade inicial do carro A ( ): 15 m/s para leste (vamos considerar leste como o eixo positivo x)
  • Massa do carro B ( ): 1900 kg
  • Velocidade inicial do carro B ( ): 21 m/s para norte (vamos considerar norte como o eixo positivo y)

Passo 3

Como os carros colidem e ficam juntos, vamos chamar a velocidade final comum deles de . Precisamos encontrar essa velocidade e o ângulo que ela forma com a velocidade inicial do carro A.

Passo 4

Vamos decompor os momentos lineares em componentes x e y. A conservação do momento linear nos dá:
Isso significa que:
Como o carro A se move apenas na direção x e o carro B apenas na direção y:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação:
Para a direção x:
Para a direção y:

Passo 6

Agora temos as componentes da velocidade final:
Queremos encontrar o ângulo que faz com a direção do carro A (eixo x). Usamos a tangente do ângulo:

Passo 7

Calculamos o ângulo :

Resposta

O ângulo que a velocidade final dos dois carros faz com a velocidade inicial do carro A é de aproximadamente .

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Em um cruzamento na cidade de São Paulo, um carro de massa , que se deslocava de oeste para leste com velocidade de , colide com um carro de massa kg , que se deslocava do sul para o norte com velocidade de . Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e após a colisão passam a se deslocar conjuntamente. Estava chovendo durante a colisão de modo que o atrito entre os veículos e o asfalto pode ser desprezado.
b) (Vale 12,5 pontos) Qual é o módulo da velocidade final dos dois carros logo após a colisão?
Um cavalheiro , de massa , move-se sobre um trilho de ar sem atrito e colide frontalmente com um cavaleiro , de massa , que se move com velocidade de da direita para a esquerda após a colisão. Sabendo-se que a colisão é elástica e que, após a colisão, o cavaleiro se movimenta a da direita para a esquerda:
a) (Vale 12,5 pontos) Calcule a velocidade do cavaleiro antes da colisão.
No instante , a partícula de massa está na posição , a partícula de massa está na posição , enquanto a partícula de massa se encontra na posição . As três partículas estão inicialmente em repouso.
a) (Vale 12,5 pontos) Quais são as coordenadas e do centro de massa deste sistema em .
No instante , a partícula de massa está na posição , a partícula de massa está na posição , enquanto a partícula de massa se encontra na posição . As três partículas estão inicialmente em repouso.
b) (Vale 12,5 pontos) Se uma força externa constante passar a atuar na partícula em , quais serão as componentes da velocidade do centro de massa do sistema em ?