Em um cruzamento na cidade de São Paulo, um carro A de massa mA=950 kg, que se deslocava de oeste para leste com velocidade de 15 m / s, colide com um carro B de massa mB=1900 kg , que se deslocava do sul para o norte com velocidade de 21 m / s. Em virtude da colisão, os dois veículos ficam engavetados e após a colisão passam a se deslocar conjuntamente. Estava chovendo durante a colisão de modo que o atrito entre os veículos e o asfalto pode ser desprezado.
a) (Vale 12,5 pontos) Qual é o ângulo que a velocidade final dos dois carros faz com relação à velocidade inicial do carro A ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois carros que colidem e, após a colisão, eles se movem juntos. Precisamos descobrir o ângulo que a velocidade final deles faz em relação à velocidade inicial do carro A. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento linear, que nos diz que, na ausência de forças externas, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa do carro A ( mA): 950 kg
  • Velocidade inicial do carro A ( vA): 15 m/s para leste (vamos considerar leste como o eixo positivo x)
  • Massa do carro B ( mB): 1900 kg
  • Velocidade inicial do carro B ( vB): 21 m/s para norte (vamos considerar norte como o eixo positivo y)

Passo 3

Como os carros colidem e ficam juntos, vamos chamar a velocidade final comum deles de vf. Precisamos encontrar essa velocidade e o ângulo que ela forma com a velocidade inicial do carro A.

Passo 4

Vamos decompor os momentos lineares em componentes x e y. A conservação do momento linear nos dá:
mA vA + mB vB = (mA + mB) vf
Isso significa que:
mA vAx + mB vBx = (mA + mB) vfx
mA vAy + mB vBy = (mA + mB) vfy
Como o carro A se move apenas na direção x e o carro B apenas na direção y:
vAx = 15 , m/s, vAy = 0
vBx = 0, vBy = 21 , m/s

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação:
Para a direção x:
950 times 15 + 1900 times 0 = (950 + 1900) vfx
14250 = 2850 , vfx
vfx = 142502850 = 5 , m/s
Para a direção y:
950 times 0 + 1900 times 21 = (950 + 1900) vfy
39900 = 2850 , vfy
vfy = 399002850 approx 14 , m/s

Passo 6

Agora temos as componentes da velocidade final:
vf = (5 , m/s) i + (14 , m/s) j
Queremos encontrar o ângulo theta que vf faz com a direção do carro A (eixo x). Usamos a tangente do ângulo:
tan(theta) = vfyvfx = 145

Passo 7

Calculamos o ângulo theta:
theta = arctan(145) approx arctan(2.8) approx 70,5^circ

Resposta

O ângulo que a velocidade final dos dois carros faz com a velocidade inicial do carro A é de aproximadamente 70,5^circ.

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