Uma cavidade de corpo negro apresenta um valor λmax = 6500 Å a uma dada temperatura T. Qual será λmax em Å (angstrom) se a temperatura da cavidade for aumentada de forma que a taxa de emissão de radiação espectral seja duplicada?
Dado: 1 Å =1x10^^-10m; 1 µm=1x10-6m; Const. de Proporcionalidade de Wien K=2,897x10^-3m.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma cavidade de corpo negro que emite luz com o comprimento de onda máximo ( lambdamax) de 6500 Å a uma certa temperatura T. A pergunta é: se a temperatura dessa cavidade aumenta de jeito que a taxa de emissão de radiação dobra, qual será o novo lambdamax? Vamos usar a Lei de Deslocamento de Wien e entender um pouquinho sobre como a temperatura afeta a emissão de radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Deslocamento de Wien, que relaciona o comprimento de onda de pico ( lambdamax) com a temperatura T. A fórmula é:
lambdamax times T = K
Onde K é a constante de Wien, que vale 2,897 times 10^-3 metros.

Passo 3

Sabemos que a taxa de emissão de radiação de um corpo negro é proporcional à quarta potência da temperatura, segundo a Lei de Stefan-Boltzmann:
P propto T^4
Se a taxa de emissão dobra, então temos:
2P = sigma A T'^4
Onde T' é a nova temperatura.

Passo 4

Vamos resolver para a nova temperatura T'. Como P original é sigma A T^4, temos:
2 (sigma A T^4) = sigma A T'^4
Simplificando:
2 T^4 = T'^4
Tirando a raiz quarta dos dois lados:
T' = 2^1/4 T approx 1,1892 T

Passo 5

Agora que temos a relação entre as temperaturas, vamos usar a Lei de Wien para encontrar o novo lambdamax':
lambdamax' times T' = K
Substituindo T' = 2^1/4 T:
lambdamax' = K2^1/4 T
Sabemos que $ \lambda_{max} = \frac{K}{T} $, então:
lambdamax = KT

Passo 6

Agora é só calcular:
lambdamax' = 6500 , Å2^1/4 approx 65001,1892 approx 5465 , Å ÅÅ

Resposta

O novo comprimento de onda máximo lambdamax será aproximadamente 5465 Å.

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