Uma cavidade de corpo negro apresenta um valor λmax = 6500 Å a uma dada temperatura T. Qual será λmax em Å (angstrom) se a temperatura da cavidade for aumentada de forma que a taxa de emissão de radiação espectral seja duplicada?
Dado: 1 Å =1x10^^-10m; 1 µm=1x10-6m; Const. de Proporcionalidade de Wien K=2,897x10^-3m.
Dado: 1 Å =1x10^^-10m; 1 µm=1x10-6m; Const. de Proporcionalidade de Wien K=2,897x10^-3m.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma cavidade de corpo negro que emite luz com o comprimento de onda máximo (
) de 6500 Å a uma certa temperatura
. A pergunta é: se a temperatura dessa cavidade aumenta de jeito que a taxa de emissão de radiação dobra, qual será o novo
? Vamos usar a Lei de Deslocamento de Wien e entender um pouquinho sobre como a temperatura afeta a emissão de radiação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Deslocamento de Wien, que relaciona o comprimento de onda de pico (
) com a temperatura
. A fórmula é:
Onde
é a constante de Wien, que vale
metros.
Passo 3
Sabemos que a taxa de emissão de radiação de um corpo negro é proporcional à quarta potência da temperatura, segundo a Lei de Stefan-Boltzmann:
Se a taxa de emissão dobra, então temos:
Onde
é a nova temperatura.
Passo 4
Vamos resolver para a nova temperatura
. Como
original é
, temos:
Simplificando:
Tirando a raiz quarta dos dois lados:
Passo 5
Agora que temos a relação entre as temperaturas, vamos usar a Lei de Wien para encontrar o novo
:
Substituindo
:
Sabemos que $ \lambda_{max} = \frac{K}{T} $, então:
Passo 6
Agora é só calcular:
Resposta
O novo comprimento de onda máximo
será aproximadamente 5465 Å.