Um jogador de basquete com 2, 10 m de altura olha-se no espelho plano vertical do vestiário e percebe que esse espelho tem o tamanho exato para permitir a ele visualizar inteiramente sua imagem, independentemente da distância dele ao espelho. Determine a altura do espelho e a distância de sua borda inferior ao solo, sabendo que a distância do topo da cabeça aos olhos do jogador é 12 cm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um jogador de basquete que mede 2,10 metros de altura e está se olhando em um espelho plano no vestiário. Ele percebe que o espelho é exatamente do tamanho certo para ele ver toda a sua imagem, não importa a distância que ele esteja do espelho. A gente precisa descobrir duas coisas: a altura do espelho e quão alto ele está do chão, sabendo que desde os olhos dele até o topo da cabeça são 12 cm. Para resolver isso, vamos usar princípios básicos de espelhos planos e geometria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona a formação da imagem em um espelho plano. Quando você olha para um espelho, a imagem que você vê está atrás do espelho, na mesma distância que você está na frente dele. Além disso, a imagem tem o mesmo tamanho que você. Então, se o jogador está vendo sua imagem completa, o espelho precisa captar a luz que sai dos seus pés e da sua cabeça até os olhos.

Passo 3

Agora, vamos calcular a posição dos olhos do jogador em relação ao chão. Sabemos que o jogador tem 2,10 metros de altura e que do topo da cabeça até os olhos são 12 cm (ou 0,12 metros). Então, a altura dos olhos dele em relação ao chão é:
A

Passo 4

Para ver toda a sua imagem, o espelho precisa refletir tanto a luz dos pés quanto a luz da cabeça até os olhos. Isso significa que a parte inferior do espelho deve refletir os pés do jogador e a parte superior deve refletir a cabeça dele.

Passo 5

A altura mínima do espelho necessária para que o jogador veja toda a sua imagem é a metade da sua altura total. Isso acontece porque o espelho divide a imagem refletida pela metade:
A

Passo 6

Agora, vamos descobrir a distância da borda inferior do espelho até o chão. Sabemos que os olhos do jogador estão a 1,98 metros do chão e que a metade da altura do espelho (0,525 metros) deve ficar abaixo dos olhos para refletir os pés. Então:
Distância da borda inferior ao chão = 1,98 , m - 0,525 , m = 1,455 , m âã

Resposta

O espelho precisa ter uma altura de 1,05 metros e a borda inferior dele deve estar a 1,455 metros do chão.

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