Um gás monoatômico submetido a uma pressão de 1 atm possui volume de 1000 cm3 quando sua temperatura é de 300 K. Após sofrer uma expansão isobárica, seu volume é aumentado para 300% do valor inicial. Determine a variação da energia interna do gás e o trabalho mecânico, em joules, realizado pelo gás durante essa transformação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um gás monoatômico que está sob uma pressão de 1 atm, ocupando um volume de 1000 cm³ a uma temperatura de 300 K. Depois, esse gás expande mantendo a mesma pressão, e seu volume passa para 300% do inicial. A gente precisa descobrir duas coisas: a variação da energia interna do gás e o trabalho mecânico que ele realiza durante essa expansão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, como a lei dos gases ideais e a primeira lei da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os valores para as unidades do Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A pressão de 1 atm é igual a 101325 Pa e o volume inicial de 1000 cm³ é igual a 0,001 m³.
Passo 3
Agora, vamos descobrir o volume final. Como o volume aumenta para 300% do inicial, basta multiplicar o volume inicial por 3:
Passo 4
Vamos usar a lei dos gases ideais para encontrar a quantidade de mols do gás. A fórmula é:
Onde:
- $ P = 101325, Pa $
- $ V = 0,001, m^3 $
- $ R = 8,314, J/(mol·K) $
- $ T = 300, K $
Rearranjando para encontrar $ n $:
Passo 5
Como o processo é isobárico (pressão constante), podemos encontrar a temperatura final usando a lei dos gases ideais novamente:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação da energia interna ($ \Delta U $). Para um gás monoatômico, a energia interna depende apenas da temperatura:
Onde $ \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 900 - 300 = 600, K $.
Passo 7
Vamos calcular o trabalho mecânico realizado pelo gás ($ W $). Em um processo isobárico, o trabalho é dado por:
Resposta
A variação da energia interna do gás é de aproximadamente 362 J e o trabalho mecânico realizado pelo gás durante a expansão é de cerca de 203 J.