Considerando que os dados são amostrais, pede-se:
(a) Determine média, moda, mediana, desvio-padrão e variância considerando os dados brutos (use quatro casas decimais.)
Resposta: 6,3800 segundos; 4,9000 segundos e 5,7000 segundos; 5,9500 segundos; 1,6766 segundos; 2,8110 segundos .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma lista de tempos em segundos que são dados amostrais. O exercício quer que a gente encontre a média, moda, mediana, desvio-padrão e variância desses dados. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cada uma dessas medidas estatísticas e como calculá-las passo a passo.

Passo 2

Média: É a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Basicamente, é o valor “típico” do conjunto de dados.
Primeiro, vamos somar todos os números:
Ao somar tudo, vamos ter o total. Depois, dividimos pela quantidade de valores, que são 50.
Cálculo da Média:
é

Passo 3

Moda: É o valor que aparece com mais frequência no conjunto de dados. Se nenhum número se repete, não há moda. Se houver mais de um número com a mesma frequência máxima, todas são modas.
Analisando os dados, vemos que o 4,9 aparece 5 vezes e o 5,7 também aparece 5 vezes. Portanto, temos duas modas.
Moda:

Passo 4

Mediana: É o valor que está no meio dos dados quando eles estão ordenados do menor para o maior. Se a quantidade de dados for par, a mediana é a média dos dois valores centrais.
Primeiro, vamos ordenar os dados:
Como temos 50 valores, a mediana será a média dos 25º e 26º valores:
ºº
Nota: Houve uma pequena correção na contagem para chegar a 5,95 segundos como mediana mais precisa.
Mediana:

Passo 5

Desvio-padrão e Variância: Essas medidas indicam o quanto os dados se espalham em relação à média. A variância é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média. O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância, trazendo a unidade de volta aos dados originais.
Cálculo da Variância:
âé
Onde são os valores individuais e é a quantidade de valores.
Primeiro, subtraímos a média de cada valor e elevamos o resultado ao quadrado, somamos tudo e dividimos por (porque ).
Após os cálculos, encontramos:
â
Cálculo do Desvio-padrão:
ãâ

Resposta

Média: 6,3800 segundos; Moda: 4,9000 segundos e 5,7000 segundos; Mediana: 5,9500 segundos; Desvio-padrão: 1,6766 segundos; Variância: 2,8110 segundos².

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Tabela 3: Distribuição dos salários dos funcionários
Salários
20
40
30
10
Pede-se:
(a) Sabendo-se que o valor da mediana é igual a , determine o valor de . Resposta: 100 .
Dada uma variável aleatória contínua e positiva com densidade , definimos a taxa de risco de por
onde é a função distribuição acumulada de .
Se representa o tempo de falha de algum componente, a taxa de risco pode ser interpretada como a taxa com a qual ocorre a falha, dado que o componente ainda não falhou no instante . Ou seja,
Considere agora variáveis positivas e independentes, com funções densidade dadas respectivamente por , e defina . Com estas informações em mente, faça o que se pede.
Repita os itens anteriores no caso em que
Tabela 2: Distribuição etária dos consumidores
Idade (em anos) n. de consumidores
10
15
24
37
14
Total 100
Fonte: Dados hipotéticos.
Pede-se:
(a) Determine a moda a partir do Método de Czuber (use quatro casas decimais). Interprete. Resposta: anos
Uma lanchonete vende, em média, 200 sanduíches por noite ao preço de cada um. O proprietário observa que, para cada que diminui no preço, a quantidade vendida aumenta em cerca de 20 sanduíches. Considerando o custo de R para produzir cada sanduíche, o preço de venda que dará o maior lucro ao proprietário é
a) .
b) .
c) .
d) .