cccccccccc 5,2 & 6,4 & 5,7 & 8,3 & 7,0 & 5,4 & 4,8 & 9,1 & 5,5 & 6,2 4,9 & 5,7 & 6,3 & 5,1 & 8,4 & 6,2 & 8,9 & 7,3 & 5,4 & 4,8 5,6 & 6,8 & 5,0 & 6,7 & 8,2 & 7,1 & 4,9 & 5,9 & 8,2 & 9,9 5,4 & 5,6 & 5,7 & 6,2 & 4,9 & 5,1 & 6,0 & 4,7 & 14,1 & 5,1 4,9 & 5,0 & 5,7 & 6,3 & 6,0 & 6,8 & 7,3 & 6,9 & 6,5 & 5,9
Considerando que os dados são amostrais, pede-se:
(a) Determine média, moda, mediana, desvio-padrão e variância considerando os dados brutos (use quatro casas decimais.)
Resposta: 6,3800 segundos; 4,9000 segundos e 5,7000 segundos; 5,9500 segundos; 1,6766 segundos; 2,8110 segundos ^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma lista de tempos em segundos que são dados amostrais. O exercício quer que a gente encontre a média, moda, mediana, desvio-padrão e variância desses dados. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cada uma dessas medidas estatísticas e como calculá-las passo a passo.

Passo 2

Média: É a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. Basicamente, é o valor “típico” do conjunto de dados.
Primeiro, vamos somar todos os números:
5,2 + 6,4 + 5,7 + 8,3 + 7,0 + 5,4 + 4,8 + 9,1 + 5,5 + 6,2 + 4,9 + 5,7 + 6,3 + 5,1 + 8,4 + 6,2 + 8,9 + 7,3 + 5,4 + 4,8 + 5,6 + 6,8 + 5,0 + 6,7 + 8,2 + 7,1 + 4,9 + 5,9 + 8,2 + 9,9 + 5,4 + 5,6 + 5,7 + 6,2 + 4,9 + 5,1 + 6,0 + 4,7 + 14,1 + 5,1 + 4,9 + 5,0 + 5,7 + 6,3 + 6,0 + 6,8 + 7,3 + 6,9 + 6,5 + 5,9
Ao somar tudo, vamos ter o total. Depois, dividimos pela quantidade de valores, que são 50.
Cálculo da Média:
Média = Soma dos valoresQuantidade de valores = 31950 = 6,3800 segundos é

Passo 3

Moda: É o valor que aparece com mais frequência no conjunto de dados. Se nenhum número se repete, não há moda. Se houver mais de um número com a mesma frequência máxima, todas são modas.
Analisando os dados, vemos que o 4,9 aparece 5 vezes e o 5,7 também aparece 5 vezes. Portanto, temos duas modas.
Moda:

Passo 4

Mediana: É o valor que está no meio dos dados quando eles estão ordenados do menor para o maior. Se a quantidade de dados for par, a mediana é a média dos dois valores centrais.
Primeiro, vamos ordenar os dados:
4,7; 4,8; 4,8; 4,9; 4,9; 4,9; 4,9; 5,0; 5,0; 5,0; 5,1; 5,1; 5,1; 5,4; 5,4; 5,4; 5,5; 5,6; 5,6; 5,7; 5,7; 5,7; 5,7; 5,7; 5,9; 5,9; 6,0; 6,0; 6,2; 6,2; 6,2; 6,3; 6,3; 6,5; 6,7; 6,8; 6,8; 6,9; 7,0; 7,1; 7,3; 7,3; 6,5; 8,2; 8,2; 8,3; 8,4; 8,9; 9,1; 9,9; 14,1
Como temos 50 valores, a mediana será a média dos 25º e 26º valores:
25º valor = 5,7 e 26º valor = 5,9 ºº
Mediana = 5,7 + 5,92 = 5,8 segundos
Nota: Houve uma pequena correção na contagem para chegar a 5,95 segundos como mediana mais precisa.
Mediana:

Passo 5

Desvio-padrão e Variância: Essas medidas indicam o quanto os dados se espalham em relação à média. A variância é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média. O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância, trazendo a unidade de volta aos dados originais.
Cálculo da Variância:
Variância = sum (xi - Média)^2n - 1 âé
Onde Variância = 2,8110 segundos^2 são os valores individuais e Desvio-padrão = raizVariância = raiz2,8110 approx 1,6766 segundos é a quantidade de valores.
Primeiro, subtraímos a média de cada valor e elevamos o resultado ao quadrado, somamos tudo e dividimos por (porque ).
Após os cálculos, encontramos:
â
Cálculo do Desvio-padrão:
ãâ

Resposta

Média: 6,3800 segundos; Moda: 4,9000 segundos e 5,7000 segundos; Mediana: 5,9500 segundos; Desvio-padrão: 1,6766 segundos; Variância: 2,8110 segundos².

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