Tabela 3: Distribuição dos salários dos funcionários
Salários (R |
| | ---: | :---: | | 20
| 20 | | 40
| 40 | | |
| | 30
| 30 | | 10
Pede-se:
(a) Sabendo-se que o valor da mediana é igual a | 10 | Pede-se: (a) Sabendo-se que o valor da mediana é igual a , determine o valor de 2900,00. Resposta: 100 .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra a distribuição dos salários dos funcionários em diferentes faixas de valores. O exercício pede para descobrir o valor de 2500 e R, que representa a frequência de funcionários que ganham entre R$2500 e R$3500, sabendo que a mediana desse conjunto de dados é R$2900,00. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre distribuição de frequência e como calcular a mediana em uma tabela de distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a mediana. A mediana é o valor que separa a metade dos dados acima dela e a outra metade abaixo. Em outras palavras, é o valor central quando os dados estão ordenados. No nosso caso, sabemos que a mediana é R$2900,00.

Passo 3

Agora, vamos organizar a tabela e adicionar a frequência acumulada para cada faixa salarial. A frequência acumulada nos ajuda a ver quantos funcionários ganham até determinado intervalo.
Vamos montar a tabela:
Salários Frequência Acumulada
500 a 1500 20 20
1500 a 2500 40 60 (20 + 40)
2500 a 3500
3500 a 4500 30
4500 a 5500 10

Passo 4

Sabemos que a mediana está no ponto onde a frequência acumulada atinge 50% do total. Primeiro, precisamos descobrir o total de funcionários. A soma das frequências é:
20 + 40 + x + 30 + 10 = 100 + x
A mediana está no meio desse total, então a posição da mediana é:
100 + x2
Dado que a mediana é R$2900,00, vamos identificar em qual faixa salarial esse valor cai. R$2900,00 está na faixa de R$2500 a R$3500.

Passo 5

Agora, para encontrar Mediana = L + ( N2 - Ff ) times h , vamos usar a fórmula da mediana para distribuição de frequência:
2900 = 2500 + ( 100 + x2 - 60x ) times 1000
Onde:
  • é o limite inferior da classe mediana (2500);
  • é o total de frequências ( );
  • é a frequência acumulada antes da classe mediana (60);
  • é a frequência da classe mediana ( );
  • é a amplitude da classe ( ).
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos resolver a equação passo a passo:
  1. Primeiro, calculamos 100 + x2 = 50 + x2 :
50 + x2 - 60 = -10 + x2
  1. Subtraímos 60:
2900 = 2500 + ( -10 + x2x ) times 1000
  1. Colocamos de volta na equação da mediana:
-10 + x2x = -20 + x2x
  1. Simplificamos a fração:
2900 = 2500 + ( -20 + x2x ) times 1000
  1. Agora, substituímos de volta:
400 = ( -20 + x2x ) times 1000
  1. Subtraímos 2500 de ambos os lados:
0,4 = -20 + x2x
  1. Dividimos ambos os lados por 1000:
0,8x = -20 + x
  1. Multiplicamos ambos os lados por 0,2x = -20 :
x = -200,2
  1. Subtraímos x = -100 de ambos os lados:
  1. Finalmente, dividimos ambos os lados por 0,2:
No entanto, uma frequência não pode ser negativa. Isso indica que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar:

Passo 7

Revisando o Passo 6, vamos ajustar o sinal:
0,4 = -20 + x2x
Multiplicando ambos os lados por 0,8x = -20 + x :
0,8x - x = -20
Subtraindo -0,2x = -20 de ambos os lados:
x = -20-0,2
x = 100
Agora, dividindo ambos os lados por -0,2:

Resposta

O valor de é 100.

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