Tabela 2: Distribuição etária dos consumidores
Idade (em anos) | n.
|
---|---|
|
10 |
|
15 |
|
24 |
|
37 |
|
14 |
Total | 100 |
Fonte: Dados hipotéticos.
Pede-se:
(a) Determine a moda a partir do Método de Czuber (use quatro casas decimais). Interprete. Resposta: anos
Pede-se:
(a) Determine a moda a partir do Método de Czuber (use quatro casas decimais). Interprete. Resposta:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra a distribuição etária dos consumidores em diferentes faixas de idade. O objetivo é determinar a moda dessa distribuição utilizando o Método de Czuber. A moda é a medida de tendência central que indica o valor mais frequente em um conjunto de dados. Para resolver isso, precisamos identificar a classe modal e aplicar a fórmula de Czuber.
Passo 2
Identificando a Classe Modal
A classe modal é a faixa etária que possui o maior número de consumidores. Observando a tabela:
-
anos: 10 consumidores -
anos: 15 consumidores -
anos: 24 consumidores -
anos: 37 consumidores -
anos: 14 consumidores
A classe com 37 consumidores é a que tem a maior frequência. Portanto, ela é a classe modal.
Passo 3
Coletando os Dados Necessários para a Fórmula de Czuber
Para aplicar a fórmula de Czuber, precisamos dos seguintes elementos:
-
: Limite inferior da classe modal. -
: Frequência da classe modal. -
: Frequência da classe anterior à classe modal. -
: Frequência da classe seguinte à classe modal. -
: Amplitude da classe (largura da classe).
Vamos extrair esses valores:
- Classe Modal:
anos -
anos -
-
- Classe Anterior:
anos -
- Classe Seguinte:
anos -
- Amplitude da Classe:
-
anos
-
Passo 4
Aplicando a Fórmula de Czuber
A fórmula de Czuber para calcular a moda é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Calculando a Moda
Vamos resolver a equação passo a passo:
-
Calcular o numerador:
-
Calcular o denominador:
-
Dividir numerador pelo denominador:
-
Multiplicar pelo tamanho da classe (
): -
Somar ao limite inferior:
Resposta
A moda da distribuição etária dos consumidores, calculada pelo Método de Czuber, é aproximadamente 53,6111 anos.
Exercícios relacionados
Considerando que os dados são amostrais, pede-se:
(a) Determine média, moda, mediana, desvio-padrão e variância considerando os dados brutos (use quatro casas decimais.)
Resposta: 6,3800 segundos; 4,9000 segundos e 5,7000 segundos; 5,9500 segundos; 1,6766 segundos; 2,8110 segundos .
(a) Determine média, moda, mediana, desvio-padrão e variância considerando os dados brutos (use quatro casas decimais.)
Resposta: 6,3800 segundos; 4,9000 segundos e 5,7000 segundos; 5,9500 segundos; 1,6766 segundos; 2,8110 segundos
Tabela 3: Distribuição dos salários dos funcionários
Salários
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|
---|---|
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20 |
|
40 |
|
|
|
30 |
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10 |
Pede-se:
(a) Sabendo-se que o valor da mediana é igual a , determine o valor de
. Resposta: 100 .
(a) Sabendo-se que o valor da mediana é igual a
Uma lanchonete vende, em média, 200 sanduíches por noite ao preço de
cada um. O proprietário observa que, para cada
que diminui no preço, a quantidade vendida aumenta em cerca de 20 sanduíches. Considerando o custo de R
para produzir cada sanduíche, o preço de venda que dará o maior lucro ao proprietário é
a) .
b) .
c) .
d) .
a)
b)
c)
d)
Desejando pagar um empréstimo de
em cinco prestações mensais consecutivas, um cliente de uma instituição financeira tem duas opções distintas.
- Opção 1 - Cada prestação é constituída por 20% do valor total do empréstimo acrescido de 5% de juros, calculados sobre o saldo devedor, determinado pela expressão
. - Opção 2 - Cada prestação é constituída por 50% do saldo devedor - exceto a última, em que o saldo deve ser pago integralmente - acrescido de 5% de juros, calculados sobre esse saldo devedor, determinado pela expressão
.
Considerando-se que, nos dois casos, o pagamento da primeira parcela deve ser feito um mês após a efetivação do empréstimo e sem atraso nos pagamentos, pode-se afirmar:
- O valor da segunda prestação, calculado pela Opção 1, corresponde a
do valor total do empréstimo. - O montante no pagamento das três primeiras prestações, calculadas pela Opção 1, é de R$7300,00.
- A parcela referente aos juros contidos em cada prestação, calculada pela Opção 2, pode ser obtida através da expressão
. - O valor da menor prestação, considerando-se a Opção 2, é
. - Sendo
e os valores totais dos juros calculados pela Opção 1 e pela Opção 2, respectivamente, a diferença é positiva. - De acordo com a Opção 1, o valor total a ser pago é equivalente ao valor do empréstimo acrescido de juros simples de
ao mês.