Tabela 2: Distribuição etária dos consumidores
Idade (em anos) n. ^ o de consumidores
20 vdash 30 10
30 vdash 40 15
40 vdash 50 24
50 vdash 60 37
60 vdash 70 14
Total 100
Fonte: Dados hipotéticos.
Pede-se:
(a) Determine a moda a partir do Método de Czuber (use quatro casas decimais). Interprete. Resposta: approx 53,6111 anos

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra a distribuição etária dos consumidores em diferentes faixas de idade. O objetivo é determinar a moda dessa distribuição utilizando o Método de Czuber. A moda é a medida de tendência central que indica o valor mais frequente em um conjunto de dados. Para resolver isso, precisamos identificar a classe modal e aplicar a fórmula de Czuber.

Passo 2

Identificando a Classe Modal
A classe modal é a faixa etária que possui o maior número de consumidores. Observando a tabela:
  • 20 vdash 30 anos: 10 consumidores
  • 30 vdash 40 anos: 15 consumidores
  • 40 vdash 50 anos: 24 consumidores
  • 50 vdash 60 anos: 37 consumidores
  • 60 vdash 70 anos: 14 consumidores
A classe com 37 consumidores é a que tem a maior frequência. Portanto, ela é a classe modal.

Passo 3

Coletando os Dados Necessários para a Fórmula de Czuber
Para aplicar a fórmula de Czuber, precisamos dos seguintes elementos:
  • L: Limite inferior da classe modal.
  • f1: Frequência da classe modal.
  • f0: Frequência da classe anterior à classe modal.
  • f2: Frequência da classe seguinte à classe modal.
  • h: Amplitude da classe (largura da classe).
Vamos extrair esses valores:
  • Classe Modal: 50 vdash 60 anos
    • L = 50 anos
    • f1 = 37
  • Classe Anterior: 40 vdash 50 anos
    • f0 = 24
  • Classe Seguinte: 60 vdash 70 anos
    • f2 = 14
  • Amplitude da Classe:
    • h = 60 - 50 = 10 anos

Passo 4

Aplicando a Fórmula de Czuber
A fórmula de Czuber para calcular a moda é:
Moda = L + ( f1 - f02f1 - f0 - f2 ) times h
Substituindo os valores que temos:
Moda = 50 + ( 37 - 242 times 37 - 24 - 14 ) times 10

Passo 5

Calculando a Moda
Vamos resolver a equação passo a passo:
  1. Calcular o numerador:
    f1 - f0 = 37 - 24 = 13
  2. Calcular o denominador:
    2f1 - f0 - f2 = 2 times 37 - 24 - 14 = 74 - 24 - 14 = 36
  3. Dividir numerador pelo denominador:
    1336 approx 0,3611
  4. Multiplicar pelo tamanho da classe ( h):
    0,3611 times 10 = 3,6111
  5. Somar ao limite inferior:
    50 + 3,6111 = 53,6111

Resposta

A moda da distribuição etária dos consumidores, calculada pelo Método de Czuber, é aproximadamente 53,6111 anos.

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