cdotA trena de aço de 30,0 m de um agrimensor está correta a 20,0^circ C. A distância entre dois pontos, medida por essa fita em um dia com temperatura de 5,00^circ C, é 25,970 m. Qual é a distância verdadeira entre os pontos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma trena de aço de 30,0 metros que está calibrada a 20,0 °C. Em um dia mais frio, com temperatura de 5,00 °C, essa trena foi usada para medir a distância entre dois pontos, resultando em 25,970 metros. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância verdadeira entre esses pontos, levando em conta a variação de temperatura que pode afetar o comprimento da trena.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a temperatura afeta o comprimento de materiais como o aço. Isso se dá através da dilatação térmica linear, que é o aumento ou diminuição do comprimento de um objeto devido a mudanças de temperatura. A fórmula básica para calcular essa variação é:
De
Onde:
  • é a variação no comprimento,
  • é o comprimento inicial,
  • é o coeficiente de dilatação linear do material,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Para o aço, o coeficiente de dilatação linear ( De) é aproximadamente . A variação de temperatura ( ) é a diferença entre a temperatura inicial (20,0 °C) e a temperatura final (5,00 °C):

Passo 4

Agora, calculamos a variação no comprimento da trena devido à queda de temperatura:
De
O sinal negativo indica que a trena encolheu.

Passo 5

Com a trena encolhida, a medida obtida (25,970 m) está afetada. Para encontrar a distância verdadeira ( Dverdadeira = Dmedida times (1 + De), precisamos ajustar a medida considerando a variação no comprimento da trena:
Dverdadeira = 25,970 , m times (1 + -0,0054 , m30,0 , m) = 25,970 , m times 0,99982 approx 25,966 , m
Substituindo os valores:

Resposta

A distância verdadeira entre os pontos é aproximadamente .

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