cdotA trena de aço de 30,0 m de um agrimensor está correta a 20,0^circ C. A distância entre dois pontos, medida por essa fita em um dia com temperatura de 5,00^circ C, é 25,970 m. Qual é a distância verdadeira entre os pontos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma trena de aço de 30,0 metros que está calibrada a 20,0 °C. Em um dia mais frio, com temperatura de 5,00 °C, essa trena foi usada para medir a distância entre dois pontos, resultando em 25,970 metros. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância verdadeira entre esses pontos, levando em conta a variação de temperatura que pode afetar o comprimento da trena.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a temperatura afeta o comprimento de materiais como o aço. Isso se dá através da dilatação térmica linear, que é o aumento ou diminuição do comprimento de um objeto devido a mudanças de temperatura. A fórmula básica para calcular essa variação é:
De
Onde:
  • é a variação no comprimento,
  • é o comprimento inicial,
  • é o coeficiente de dilatação linear do material,
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Para o aço, o coeficiente de dilatação linear ( De) é aproximadamente . A variação de temperatura ( ) é a diferença entre a temperatura inicial (20,0 °C) e a temperatura final (5,00 °C):

Passo 4

Agora, calculamos a variação no comprimento da trena devido à queda de temperatura:
De
O sinal negativo indica que a trena encolheu.

Passo 5

Com a trena encolhida, a medida obtida (25,970 m) está afetada. Para encontrar a distância verdadeira ( Dverdadeira = Dmedida times (1 + De), precisamos ajustar a medida considerando a variação no comprimento da trena:
Dverdadeira = 25,970 , m times (1 + -0,0054 , m30,0 , m) = 25,970 , m times 0,99982 approx 25,966 , m
Substituindo os valores:

Resposta

A distância verdadeira entre os pontos é aproximadamente .

Exercícios relacionados

O valor numérico das constantes do item anterior em termos das unidades fundamentais do Sistema Internacional de Unidades é dado a seguir. Expresse as constantes nas unidades propostas.
(b) h=6.63 times 10^-34 no S.I., em eV / Hz
Quais das seguintes são operações matemáticas legítimas: A cdot(B times C);
Seja U a energia potencial (com zero para deslocamento zero) e seja K a energia cinética de um oscilador harmônico simples. Se U_méd e K_méd são os valores médios de U e K,
○ a. K_méd > U_méd
○ b. K_méd < U_méd
  • c. K_méd = U_méd
    d. K=0 quando U=0
    ○ e. K+U=0.
    Limpar minha escolha
Três pêndulos físicos, de massas m 1, m 2=2 m 1 e m 3=3 m 1, têm a mesma forma e mesmo tamanho e são suspensos pelo mesmo ponto. Coloque os pêndulos na ordem crescente do período.
a. 1,2,3
b. 3,2,1
○ c. 2,3,1
  • d. 2,1,3
    O e. Todos empatados.
    Limpar minha escolha