A trena de aço de
de um agrimensor está correta a
. A distância entre dois pontos, medida por essa fita em um dia com temperatura de
, é
. Qual é a distância verdadeira entre os pontos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma trena de aço de 30,0 metros que está calibrada a 20,0 °C. Em um dia mais frio, com temperatura de 5,00 °C, essa trena foi usada para medir a distância entre dois pontos, resultando em 25,970 metros. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância verdadeira entre esses pontos, levando em conta a variação de temperatura que pode afetar o comprimento da trena.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a temperatura afeta o comprimento de materiais como o aço. Isso se dá através da dilatação térmica linear, que é o aumento ou diminuição do comprimento de um objeto devido a mudanças de temperatura. A fórmula básica para calcular essa variação é:
Onde:
-
é a variação no comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear do material, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Para o aço, o coeficiente de dilatação linear (
) é aproximadamente
. A variação de temperatura (
) é a diferença entre a temperatura inicial (20,0 °C) e a temperatura final (5,00 °C):
Passo 4
Agora, calculamos a variação no comprimento da trena devido à queda de temperatura:
O sinal negativo indica que a trena encolheu.
Passo 5
Com a trena encolhida, a medida obtida (25,970 m) está afetada. Para encontrar a distância verdadeira (
), precisamos ajustar a medida considerando a variação no comprimento da trena:
Substituindo os valores:
Resposta
A distância verdadeira entre os pontos é aproximadamente
.