Quais das seguintes são operações matemáticas legítimas: A cdot(B times C);

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. A questão nos apresenta uma expressão matemática: A cdot(B times C). Nosso objetivo é descobrir se essa operação é legítima, ou seja, se faz sentido matematicamente calcular essa expressão. Para isso, vamos precisar conhecer as operações de produto escalar ( cdot) e produto vetorial ( times) que são usadas com vetores. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que significa cada operação. O produto vetorial ( times) entre dois vetores, como B times C, resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores B e C. Isso é útil para encontrar direções perpendiculares em 3D, por exemplo.
Por outro lado, o produto escalar ( cdot) entre dois vetores, como A cdot D (onde D é um vetor qualquer), resulta em um número real, que representa a magnitude de um vetor na direção do outro.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão completa: A cdot(B times C). Primeiro, calculamos o produto vetorial B times C, que nos dá um vetor. Depois, fazemos o produto escalar desse vetor resultante com A.
Matematicamente, isso está correto porque:
  1. B times C é um vetor.
  2. A cdot (vetor) é um produto escalar válido entre vetores.

Passo 4

Além disso, existe um nome para essa operação: ela é conhecida como “produto misto” ou “produto escalar triplo”. É muito usado em geometria para determinar, por exemplo, o volume de um paralelepípedo formado pelos vetores A, B e C.

Resposta

Sim, a operação A cdot(B times C) é uma operação matemática legítima.

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