Quais das seguintes são operações matemáticas legítimas:
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. A questão nos apresenta uma expressão matemática:
. Nosso objetivo é descobrir se essa operação é legítima, ou seja, se faz sentido matematicamente calcular essa expressão. Para isso, vamos precisar conhecer as operações de produto escalar (
) e produto vetorial (
) que são usadas com vetores. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que significa cada operação. O produto vetorial (
) entre dois vetores, como
, resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores
e
. Isso é útil para encontrar direções perpendiculares em 3D, por exemplo.
Por outro lado, o produto escalar (
) entre dois vetores, como
(onde
é um vetor qualquer), resulta em um número real, que representa a magnitude de um vetor na direção do outro.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão completa:
. Primeiro, calculamos o produto vetorial
, que nos dá um vetor. Depois, fazemos o produto escalar desse vetor resultante com
.
Matematicamente, isso está correto porque:
-
é um vetor. -
é um produto escalar válido entre vetores.
Passo 4
Além disso, existe um nome para essa operação: ela é conhecida como “produto misto” ou “produto escalar triplo”. É muito usado em geometria para determinar, por exemplo, o volume de um paralelepípedo formado pelos vetores
,
e
.
Resposta
Sim, a operação
é uma operação matemática legítima.
Exercícios relacionados
Quais das seguintes são operações matemáticas legítimas:
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Uma bolinha de massa
, eletrizada com uma carga
, move-se em linha reta num plano horizontal, com velocidade constante de
.
Ao passar pelo ponto , a bolinha penetra numa regiāo onde existe um campo magnético uniforme e vertical, de intensidade 5,0 T (extremamente maior que o campo magnético terrestre), que se estende até a parede vertical. Desprezando o atrito e as influências do ar, a que distância do ponto B a bolinha colidirá com a parede vertical?
Ao passar pelo ponto
O valor numérico das constantes do item anterior em termos das unidades fundamentais do Sistema Internacional de Unidades é dado a seguir. Expresse as constantes nas unidades propostas.
(b) no S.I.,
(b)