Quais das seguintes são operações matemáticas legítimas:
;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. A questão nos apresenta uma expressão matemática:
. Nosso objetivo é descobrir se essa operação é legítima, ou seja, se faz sentido matematicamente calcular essa expressão. Para isso, vamos precisar conhecer as operações de produto escalar (
) e produto vetorial (
) que são usadas com vetores. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que significa cada operação. O produto vetorial (
) entre dois vetores, como
, resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores
e
. Isso é útil para encontrar direções perpendiculares em 3D, por exemplo.
Por outro lado, o produto escalar (
) entre dois vetores, como
(onde
é um vetor qualquer), resulta em um número real, que representa a magnitude de um vetor na direção do outro.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão completa:
. Primeiro, calculamos o produto vetorial
, que nos dá um vetor. Depois, fazemos o produto escalar desse vetor resultante com
.
Matematicamente, isso está correto porque:
-
é um vetor. -
é um produto escalar válido entre vetores.
Passo 4
Além disso, existe um nome para essa operação: ela é conhecida como “produto misto” ou “produto escalar triplo”. É muito usado em geometria para determinar, por exemplo, o volume de um paralelepípedo formado pelos vetores
,
e
.
Resposta
Sim, a operação
é uma operação matemática legítima.