Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de 30 km/h e a da tartaruga é de 1,5m/min. A distância a percorrer é de 600m, e a lebre corre durante 0,5min antes de parar para uma soneca. Qual é a duração máxima da soneca para que a lebre não perca a corrida? Resolva analiticamente e graficamente.
Passo 1
Vamos lá! Temos uma corrida entre a lebre e a tartaruga. A lebre corre a 30 km/h e a tartaruga a 1,5 m/min. A corrida tem 600 metros de distância. A lebre corre por 0,5 minutos antes de tirar uma soneca. Precisamos descobrir quanto tempo a lebre pode dormir sem perder a corrida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade, tempo e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as unidades para facilitar os cálculos. A velocidade da lebre está em km/h e a da tartaruga em m/min. Vamos converter a velocidade da lebre para m/min.
Sabemos que:
Então,
Agora, temos:
- Velocidade da lebre: 500 m/min
- Velocidade da tartaruga: 1,5 m/min
Passo 3
Vamos calcular a distância que cada um percorre antes da lebre começar a dormir.
A lebre corre por 0,5 minutos a 500 m/min:
Nesse tempo, a tartaruga também está correndo:
Passo 4
Após 0,5 minutos, a lebre para e dorme. Vamos chamar o tempo de soneca da lebre de $ t $ minutos.
Durante esse tempo $ t $, a tartaruga continua correndo:
Enquanto a lebre está dormindo, a tartaruga está se aproximando:
Passo 5
Depois que a lebre acorda, ela precisa percorrer o restante da corrida. A distância total é 600 m, e a lebre já percorreu 250 m, então faltam:
A lebre corre a 500 m/min, então o tempo que ela leva para percorrer esses 350 m é:
Passo 6
Para que a lebre não perca, o tempo total que ela leva, incluindo a soneca, deve ser menor ou igual ao tempo que a tartaruga leva para percorrer os 600 m.
O tempo total da lebre é:
O tempo da tartaruga para percorrer 600 m:
Para que a lebre não perca:
Resposta
A duração máxima da soneca que a lebre pode tirar sem perder a corrida é de 398,8 minutos.