Uma corda vibrante presa pelas extremidades vibra no 3º harmônico. Sabe-se que o comprimento da corda é de 120 cm e a velocidade de propagação 240 m/s. Determine a frequência da corda vibrante.
A 300 Hz
B 500 Hz
C 600 Hz
D 950 Hz
E 1 200 Hz

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma corda que está vibrando no 3º harmônico. A gente sabe que o comprimento da corda é de 120 cm e a velocidade de propagação da onda na corda é de 240 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a frequência dessa vibração. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de harmônicos em cordas vibrantes e aplicar a fórmula que relaciona frequência, velocidade e comprimento da corda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um harmônico. Em uma corda fixa nas duas extremidades, os harmônicos são as diferentes maneiras pelas quais a corda pode vibrar. O 1º harmônico é a vibração mais simples, onde a corda tem apenas um pouco de ondulação. O 3º harmônico, que é o que estamos lidando aqui, significa que a corda tem três “peaks” ou picos de vibração.
A fórmula que vamos usar para encontrar a frequência $ f_n $ de um determinado harmônico é:
fn
Onde:
  • $ n $ é o número do harmônico (no caso, 3),
  • $ v $ é a velocidade da onda na corda (240 m/s),
  • $ L $ é o comprimento da corda (vamos converter de centímetros para metros).

Passo 3

Vamos colocar os valores na fórmula. Primeiro, convertemos o comprimento da corda de centímetros para metros:
L = 120 cm = 1,2 m
Agora, substituímos os valores na fórmula:
f3 = 3 cdot 2402 cdot 1,2
Calculando o denominador:
2 cdot 1,2 = 2,4
Agora, a divisão:
f3 = 7202,4 = 300 Hz

Resposta

A frequência da corda vibrante é 300 Hz, ou seja, a opção A.

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