Numa célula galvânica de Zn e Pb , as concentrações das soluções em cada semi-célula são 65 g / L de íons Zn^2+ e 20,7 g / L de íons Pb^2+, a 25^circ C. Determine a ddp da pilha nessa situação. (E=0 , 6 0 V)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos uma célula galvânica feita de zinco (Zn) e chumbo (Pb) com as concentrações das soluções de íons Zn^2+ sendo 65 , g/L e Pb^2+ sendo 20,7 , g/L, tudo a 25^circ C. A gente precisa determinar a diferença de potencial elétrico (ddp) dessa pilha. Para isso, vamos precisar entender as semi-reações de redução e oxidação, usar a equação de Nernst e calcular o potencial da célula.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as semi-reações padrão de redução para cada metal:
Para o zinco:
Zn^2+ + 2e^- Zn (E^circZn^2+/Zn = -0,76 , V)
Para o chumbo:
Pb^2+ + 2e^- Pb (E^circPb^2+/Pb = -0,13 , V)

Passo 3

Agora, vamos identificar qual metal vai ser o ânodo e qual será o cátodo. O ânodo é onde ocorre a oxidação (perda de elétrons) e o cátodo é onde ocorre a redução (ganho de elétrons). O metal com potencial de redução menor será o ânodo. Aqui, o Zn tem um potencial de redução mais negativo que o Pb, então:
  • Ânodo (oxidação): Zn → Zn^2+ + 2e^-
  • Cátodo (redução): Pb^2+ + 2e^- Pb

Passo 4

A diferença de potencial padrão da célula ( E^circcélulaé) é dada pela diferença entre o potencial do cátodo e o potencial do ânodo:
E^circcélula = E^circcátodo - E^circânodoéáâ
E^circcélula = (-0,13 , V) - (-0,76 , V) = 0,63 , Vé

Passo 5

Agora, precisamos usar a equação de Nernst para levar em conta as concentrações das soluções:
E = E^circ - 0,0592n log Q
Onde:
  • E é o potencial da célula nas condições dadas.
  • E^circ é o potencial padrão da célula.
  • n é o número de elétrons transferidos (neste caso, 2).
  • Q é o quociente de reação, que é [Zn^2+][Pb^2+].

Passo 6

Primeiro, vamos calcular Q:
Convertendo as concentrações em mol/L. Precisamos das massas molares:
  • Zn: aproximadamente 65,38 , g/mol
  • Pb: aproximadamente 207,2 , g/mol
Então:
[Zn^2+] = 65 , g/L65,38 , g/mol approx 0,994 , mol/L
[Pb^2+] = 20,7 , g/L207,2 , g/mol approx 0,100 , mol/L
Logo,
Q = 0,9940,100 = 9,94

Passo 7

Aplicando os valores na equação de Nernst:
E = 0,63 , V - 0,05922 log 9,94
Calculando o logaritmo:
log 9,94 approx 1,00
Então:
E = 0,63 , V - 0,05922 times 1,00
E = 0,63 , V - 0,0296 , V
E approx 0,6004 , V

Resposta

A diferença de potencial elétrico (ddp) da pilha é aproximadamente 0,600 , V.

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