Uma célula solar gera uma diferença de potencial de V1=0.1 V quando conectada a um resistor de 500 Omega e diferença de potencial de V2=0.16 V quando conectada a um resistor de 1000 Omega. Quais são a) a
resistência interna e b) a fem da célula solar? c) A área da célula é de 5 cm^2 e a intensidade da luz que a atinge é de 2 mW / cm^2. Qual é a eficiência da célula em converter energia da luz em energia interna no

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre células solares juntos! A gente precisa entender um pouco de circuitos elétricos, principalmente sobre resistência interna e força eletromotriz (fem). Além disso, para a parte da eficiência, vamos dar uma olhada em como a energia da luz é convertida em energia elétrica. Então, vamos usar conceitos de resistência, tensão, corrente e eficiência energética para resolver as três partes do problema.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação: temos uma célula solar com resistência interna desconhecida ® e fem desconhecida (ε). Quando ela está conectada a diferentes resistores externos, ela gera tensões diferentes. A gente tem duas situações:
  1. Conectada a , a tensão é .
  2. Conectada a , a tensão é .
Essas informações vão nos ajudar a montar duas equações e resolver para e .

Passo 3

Vamos lembrar da lei de Ohm e da regra de divisão de tensão em circuitos com resistência interna. A tensão medida ( V = varepsilon - I cdot r ) quando a célula está conectada a um resistor externo ( I = varepsilonR + r ) é dada por:
Onde:
  • é a força eletromotriz da célula.
  • é a corrente que passa pelo circuito.
  • é a resistência interna da célula.
Também, pela lei de Ohm, a corrente é:
Mas podemos combinar essas duas equações para relacionar , , e .

Passo 4

Vamos aplicar isso nas duas situações que temos:
  1. Para 0.1 = varepsilon - I1 cdot r e I1 = varepsilon500 + r :
0.16 = varepsilon - I2 cdot r
E a corrente I2 = varepsilon1000 + r é:
  1. Para e :
E a corrente é:

Passo 5

Agora, temos duas equações com duas incógnitas ( 0.1 = varepsilon - varepsilon500 + r cdot r (1) e 0.16 = varepsilon - varepsilon1000 + r cdot r (2) ). Vamos resolver esse sistema de equações.
Primeiro, escrevemos as duas equações:
Vamos simplificar essas equações.

Passo 6

Simplificando a equação (1):
0.1 = varepsilon - varepsilon r500 + r
Fatorando 0.1 = varepsilon (1 - r500 + r) :
0.1 = varepsilon (500 + r - r500 + r)
0.1 = varepsilon (500500 + r)
varepsilon = 0.1 cdot 500 + r500
Daqui, podemos isolar varepsilon = 0.1 cdot (500 + r)500 :
varepsilon = 50 + 0.1r500
varepsilon = 0.1 + 0.1r500
varepsilon = 0.1 + 0.0002r
0.16 = varepsilon (1 - r1000 + r)
0.16 = varepsilon (10001000 + r)
Vamos fazer o mesmo para a equação (2):
varepsilon = 0.16 cdot 1000 + r1000
varepsilon = 0.16 cdot (1000 + r)1000
varepsilon = 0.16 + 0.16r1000
varepsilon = 0.16 + 0.00016r

Passo 7

Agora temos duas expressões para varepsilon = 0.1 + 0.0002r (3) :
varepsilon = 0.16 + 0.00016r (4)
0.1 + 0.0002r = 0.16 + 0.00016r
Vamos igualar as duas expressões:
0.0002r - 0.00016r = 0.16 - 0.1
Agora, vamos resolver para 0.00004r = 0.06 :
r = 0.060.00004
r = 1500,Omega

Passo 8

Agora que temos varepsilon = 0.1 + 0.0002 times 1500 , vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar varepsilon = 0.1 + 0.3 . Vamos usar a equação (3):
varepsilon = 0.4,V

Passo 9

Agora, vamos para a parte c) do exercício. A área da célula é de Pin = Intensidade times Área = 2,mW/cm^2 times 5,cm^2 = 10,mW e a intensidade da luz é de I = VR = 0.1,V500,Omega = 0.0002,A = 0.2,mA . Queremos encontrar a eficiência da célula em converter energia da luz em energia interna.
Primeiro, vamos calcular a potência total da luz que incide na célula:
Pout = V times I = 0.1,V times 0.0002,A = 0.00002,W = 0.02,mW Á
A potência elétrica que a célula está gerando pode ser calculada usando a fórmulas . Vamos usar uma das situações, por exemplo, quando :
Primeiro, calculamos a corrente :
Então, a potência elétrica é:

Passo 10

Agora, a eficiência ( eta = PoutPin times 100% = 0.02,mW10,mW times 100% = 0.2% ) é a razão entre a potência de saída e a potência de entrada:

Resposta

a) A resistência interna da célula solar é de .
b) A força eletromotriz (fem) da célula solar é de .
c) A eficiência da célula em converter energia da luz em energia interna é de .

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