pontos
Um lago está localizado numa região de grandes altitudes, em relação ao nível do mar. Neste lago, a profundidade média varia de 140 a 180 m . Se a medida da pressão absoluta a 70 m de profundidade do lago foi de
. Encontre a altitude em que se encontra o lago. Considere que ao nível do mar a pressão atmosférica seja de
e a densidade do ar igual a
. Dado:
.
Passo 1
Entendendo o problema e os conceitos envolvidos
Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar a altitude de um lago a partir da pressão medida a uma certa profundidade. Para isso, precisamos entender os seguintes conceitos:
-
Pressão hidrostática: É a pressão exercida por um fluido em repouso devido à gravidade. A fórmula para calcular a pressão em uma profundidade
é: onde:-
é a densidade da água (aproximadamente ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade.
-
-
Pressão atmosférica: A pressão exercida pela atmosfera sobre a superfície do lago. Sabemos que ao nível do mar é
e que essa pressão diminui com a altitude.
Vamos usar esses conceitos para encontrar a altitude do lago.
Passo 2
Calculando a pressão hidrostática a 70 metros de profundidade
Primeiro, vamos calcular a pressão devido à coluna de água a uma profundidade de
.
Usando a fórmula da pressão hidrostática:
Substituindo os valores:
Convertendo para atm (
):
Passo 3
Determinar a pressão atmosférica no lago
A pressão absoluta medida a 70 metros de profundidade é de
. Essa pressão é a soma da pressão atmosférica no nível do lago (
) e da pressão hidrostática:
Isolando
:
Convertendo para pascal:
Passo 4
Calculando a altitude do lago
Sabemos que a pressão atmosférica diminui com a altitude. Podemos relacionar a diferença de pressão com a altitude usando a fórmula:
Onde:
-
é a pressão ao nível do mar ( ), -
é a pressão no lago ( ), -
é a densidade do ar ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altitude que queremos encontrar.
Rearranjando para
:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então:
Resposta
O lago está localizado a aproximadamente 4.560 metros de altitude.
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, quando a ressonância for aguda. Na ressonância, o denominador da Eq. 12-67 é
e
tem o seu valor máximo. Numa ressonância aguda a variação de
no numerador da Eq. 12-67 pode ser desprezada. Então, a potência será a metade do seu valor máximo nos valores de
para os quais se possa escrever
como o valor do denominador. (a) Mostrar que nestas circunstâncias,
obedece a
(b) Com a aproximação
, mostrar que
© Mostrar, pela Eq. 12-56, que
está relacionado a
e a
por
(d) Combinar os resultados de (b) e de © para mostrar que existem dois valores de
para os quais a potência é igual à metade da potência na ressonância e que estes dois valores são.
Então,
, o que é equivalente à Eq. 12-61.
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.
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