pontos Um lago está localizado numa região de grandes altitudes, em relação ao nível do mar. Neste lago, a profundidade média varia de 140 a 180 m . Se a medida da pressão absoluta a 70 m de profundidade do lago foi de . Encontre a altitude em que se encontra o lago. Considere que ao nível do mar a pressão atmosférica seja de e a densidade do ar igual a . Dado: .

Passo 1

Entendendo o problema e os conceitos envolvidos
Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar a altitude de um lago a partir da pressão medida a uma certa profundidade. Para isso, precisamos entender os seguintes conceitos:
  • Pressão hidrostática: É a pressão exercida por um fluido em repouso devido à gravidade. A fórmula para calcular a pressão em uma profundidade é:
    á
    onde:
    • á é a densidade da água (aproximadamente ),
    • é a aceleração da gravidade ( ),
    • é a profundidade.
  • Pressão atmosférica: A pressão exercida pela atmosfera sobre a superfície do lago. Sabemos que ao nível do mar é e que essa pressão diminui com a altitude.
Vamos usar esses conceitos para encontrar a altitude do lago.

Passo 2

Calculando a pressão hidrostática a 70 metros de profundidade
Primeiro, vamos calcular a pressão devido à coluna de água a uma profundidade de .
Usando a fórmula da pressão hidrostática:
á
Substituindo os valores:
Convertendo para atm ( ):

Passo 3

Determinar a pressão atmosférica no lago
A pressão absoluta medida a 70 metros de profundidade é de . Essa pressão é a soma da pressão atmosférica no nível do lago ( ) e da pressão hidrostática:
Isolando :
Convertendo para pascal:

Passo 4

Calculando a altitude do lago
Sabemos que a pressão atmosférica diminui com a altitude. Podemos relacionar a diferença de pressão com a altitude usando a fórmula:
Onde:
  • é a pressão ao nível do mar ( ),
  • é a pressão no lago ( ),
  • é a densidade do ar ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altitude que queremos encontrar.
Rearranjando para :
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então:

Resposta

O lago está localizado a aproximadamente 4.560 metros de altitude.

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(b) Com a aproximação , mostrar que
© Mostrar, pela Eq. 12-56, que está relacionado a e a por
(d) Combinar os resultados de (b) e de © para mostrar que existem dois valores de para os quais a potência é igual à metade da potência na ressonância e que estes dois valores são.
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