pontos
Um lago está localizado numa região de grandes altitudes, em relação ao nível do mar. Neste lago, a profundidade média varia de 140 a 180 m . Se a medida da pressão absoluta a 70 m de profundidade do lago foi de
. Encontre a altitude em que se encontra o lago. Considere que ao nível do mar a pressão atmosférica seja de
e a densidade do ar igual a
. Dado:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre a pressão em um lago localizado em uma região de alta altitude. Vamos usar conceitos de física, especificamente da estática dos fluidos, para encontrar a altitude onde o lago está. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam pressão, densidade, gravidade e altura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a pressão absoluta a uma certa profundidade no lago é a soma da pressão atmosférica nessa altitude com a pressão exercida pela coluna de água acima desse ponto. A fórmula é:
Onde:
-
é a pressão total a 70 m de profundidade (7,24 atm). -
é a pressão atmosférica na altitude que queremos encontrar. -
é a densidade da água (vamos considerar 1000 kg/m³). -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²). -
é a profundidade (70 m).
Passo 3
Primeiro, vamos converter a pressão total de atm para N/m² usando a relação dada:
Passo 4
Agora, vamos calcular a pressão exercida pela água:
Passo 5
Sabemos que:
Então, podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 6
Agora, vamos converter essa pressão atmosférica para atm:
Passo 7
Para encontrar a altitude correspondente a essa pressão atmosférica, usamos a relação da variação da pressão com a altitude. Uma aproximação simples é considerar que a pressão diminui exponencialmente com a altitude:
Mas para simplificar, podemos usar a relação linear aproximada quando as altitudes não são muito altas:
Onde:
Passo 8
Calculando:
Convertendo para N/m²:
Então:
Resposta
A altitude em que se encontra o lago é aproximadamente 4.640 metros acima do nível do mar.