[ 2,0 pontos] Um medidor de Venturi está montado na base de um tubo que conduz água. O diâmetro do tubo é e o do estrangulamento é de . O líquido manométrico é o mercúrio . Determinar a vazão da água no tubo, sendo a diferença de altura entre os dois níveis do mercúrio nos dois ramos do manômetro igual a .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. A gente tem um medidor de Venturi instalado em um tubo que leva água. O diâmetro total do tubo é de e no ponto mais estreito (estrangulamento) é de . Usamos mercúrio no manômetro, que tem densidade de . A diferença de altura do mercúrio nos dois ramos do manômetro é de . A matéria envolvida aqui é a Hidrodinâmica, especificamente o Teorema de Bernoulli e a Equação da Continuidade. Vamos precisar usar essas duas coisas pra achar a vazão da água no tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Equação da Continuidade. Ela diz que, para um fluido incompressível, a vazão ( ) é constante ao longo do tubo. Então, , onde é a velocidade da água e é a área da seção transversal. Como temos dois pontos: antes do estrangulamento (ponto 1) e no estrangulamento (ponto 2), podemos relacionar as velocidades:

Passo 3

Agora, vamos calcular as áreas das seções transversais nos dois pontos. A área de um círculo é , onde é o raio.
Para o ponto 1:
  • Diâmetro , então raio
  • Área
Para o ponto 2:
  • Diâmetro , então raio
  • Área

Passo 4

Agora, vamos aplicar o Teorema de Bernoulli, que relaciona a pressão e a velocidade do fluido em dois pontos diferentes:
A diferença de pressão entre os dois pontos é causada pela diferença de altura no manômetro:
Onde:
  • (densidade do mercúrio)
  • (diferença de altura)
  • é a aceleração da gravidade (vamos considerar para manter as unidades em cm).

Passo 5

Substituindo a diferença de pressão na equação de Bernoulli:
Lembrando que é a densidade da água, que é aproximadamente .

Passo 6

Substituindo pela relação que encontramos na Equação da Continuidade:
Simplificando:

Passo 7

Agora, vamos isolar :
Vamos calcular o valor numérico.

Passo 8

Calculando os valores:
Primeiro,
Então:
Calculando o denominador:
Então:
Note que o resultado está dando raiz de um número negativo, o que não faz sentido físico. Isso indica que houve um erro nos cálculos anteriores.

Resposta

“”“nulo”""

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