Uma célula solar produz uma diferença de potencial V1 quando um resistor de resistência R1 é ligado a seus terminais, e uma diferença de potencial V2 quando o resistor possui resistência R2. Mostre que a resistência interna da célula solar é r=R1 R2(V2-V1) /(R2 V1-R1 V2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma célula solar mostra diferentes tensões quando conectamos resistores diferentes a ela. A matéria envolvida aqui é Circuitos Elétricos, especificamente o conceito de Resistência Interna. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de Ohm e entender como resistências se comportam em circuitos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Ohm, que diz que a tensão ( V = I times R ) é igual à corrente ( ) multiplicada pela resistência total ( ):

Passo 3

A célula solar tem uma resistência interna, que vamos chamar de V1 = I1 times (R1 + r) . Quando conectamos um resistor externo , a resistência total do circuito é . Da Lei de Ohm:

Passo 4

Da mesma forma, quando conectamos o resistor V2 = I2 times (R2 + r) , a resistência total é . Então:

Passo 5

Agora, vamos expressar as correntes I1 = V1R1 + r e I2 = V2R2 + r em termos de , , , e :

Passo 6

Como a tensão da célula solar sem carga é V1 = Voc - I1 times r (tensão de circuito aberto), podemos relacionar V2 = Voc - I2 times r e com :

Passo 7

Vamos resolver essas equações para encontrar V2 - V1 = (I1 - I2) times r . Subtraindo as duas equações:

Passo 8

Substituindo V2 - V1 = ( V1R1 + r - V2R2 + r ) times r e das equações anteriores:

Passo 9

Agora, vamos resolver essa equação para (V2 - V1)(R1 + r)(R2 + r) = r ( V1(R2 + r) - V2(R1 + r) ) . Multiplicando ambos os lados por :

Passo 10

Assumindo que r = R1 R2 (V2 - V1)R2 V1 - R1 V2 é pequeno comparado a e , podemos simplificar e chegar à expressão para :

Resposta

A resistência interna da célula solar é:

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