Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por r(t)=i+4 t^2 j+t k. Escreva, em função do tempo, as expressões para:
a) sua velocidade;

Passo 1

Vamos começar resumindo o que precisamos fazer. Temos o vetor posição da partícula dado por , e queremos encontrar a velocidade dessa partícula em função do tempo. Para isso, vamos utilizar o conceito de derivada, que nos permite calcular a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.

Passo 2

A velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo . Isso significa que precisamos derivar cada componente da posição separadamente.

Passo 3

Vamos derivar cada componente de :
  • Componente : A derivada de em relação a é , já que é uma constante.
  • Componente : A derivada de em relação a é .
  • Componente : A derivada de em relação a é .

Resposta

A velocidade da partícula em função do tempo é dada por:
v(t) = 0i + 8tj + 1k

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