Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por
. Escreva, em função do tempo, as expressões para:
a) sua velocidade;
a) sua velocidade;
Passo 1
Vamos começar resumindo o que precisamos fazer. Temos o vetor posição da partícula dado por
, e queremos encontrar a velocidade dessa partícula em função do tempo. Para isso, vamos utilizar o conceito de derivada, que nos permite calcular a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.
Passo 2
A velocidade
é a derivada do vetor posição
em relação ao tempo
. Isso significa que precisamos derivar cada componente da posição separadamente.
Passo 3
Vamos derivar cada componente de
:
- Componente
: A derivada de em relação a é , já que é uma constante. - Componente
: A derivada de em relação a é . - Componente
: A derivada de em relação a é .
Resposta
A velocidade da partícula em função do tempo é dada por: