Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por . Escreva, em função do tempo, as expressões para:
a) sua velocidade;

Passo 1

Vamos começar resumindo o que precisamos fazer. Temos o vetor posição da partícula dado por , e queremos encontrar a velocidade dessa partícula em função do tempo. Para isso, vamos utilizar o conceito de derivada, que nos permite calcular a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.

Passo 2

A velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo . Isso significa que precisamos derivar cada componente da posição separadamente.

Passo 3

Vamos derivar cada componente de :
  • Componente : A derivada de em relação a é , já que é uma constante.
  • Componente : A derivada de em relação a é .
  • Componente : A derivada de em relação a é .

Resposta

A velocidade da partícula em função do tempo é dada por:

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Uma célula solar produz uma diferença de potencial quando um resistor de resistência é ligado a seus terminais, e uma diferença de potencial quando o resistor possui resistência . Mostre que a força eletromotriz da célula solar é .
Uma célula solar produz uma diferença de potencial quando um resistor de resistência é ligado a seus terminais, e uma diferença de potencial quando o resistor possui resistência . Mostre que a resistência interna da célula solar é .
Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por . Escreva, em função do tempo, as expressões para:
b) sua aceleração;
Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por . Escreva, em função do tempo, as expressões para:
d) a aceleração média neste intervalo.