Uma célula solar produz uma diferença de potencial
quando um resistor de resistência
é ligado a seus terminais, e uma diferença de potencial
quando o resistor possui resistência
. Mostre que a força eletromotriz da célula solar é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma célula solar que cria uma diferença de potencial
quando conectamos um resistor de resistência
, e uma diferença de potencial
quando usamos um resistor de resistência
. Nosso objetivo é descobrir qual é a força eletromotriz (EMF) dessa célula solar, representada por
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos elétricos, especificamente sobre como resistências e fontes de EMF se comportam quando conectadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma célula solar pode ser modelada como uma fonte de tensão
(a força eletromotriz) em série com uma resistência interna
. Quando conectamos essa célula a um resistor externo
, a diferença de potencial medida
nos terminais da célula depende tanto da EMF quanto da resistência interna e da resistência externa.
Passo 3
A relação entre a diferença de potencial
, a resistência externa
, a resistência interna
e a EMF
é dada pela fórmula:
Essa equação vem da Lei de Ohm e do fato de que as resistências
e
estão em série, então a corrente
no circuito é:
e a diferença de potencial nos terminais é
.
Passo 4
Temos duas situações diferentes:
- Quando
, a diferença de potencial é :
- Quando
, a diferença de potencial é :
Passo 5
Agora, vamos resolver essas duas equações para encontrar
. Primeiro, isolamos
em ambas as equações:
Passo 6
Como
é a mesma em ambas as situações, igualamos as duas expressões:
Vamos simplificar essa equação para encontrar
:
Passo 7
Agora, vamos reunir os termos que contêm
de um lado e os demais termos do outro:
Fatorando
:
Passo 8
Isolamos
:
Simplificando a expressão:
Passo 9
Agora que temos
em termos de
,
,
e
, podemos substituir de volta na equação para
que obtivemos no Passo 2. Vamos usar a equação (1):
Substituindo
:
Simplificando:
Passo 10
Para combinar os termos, vamos escrever
como :
Simplificando o numerador:
Resposta
A força eletromotriz da célula solar é: