Uma célula solar produz uma diferença de potencial quando um resistor de resistência é ligado a seus terminais, e uma diferença de potencial quando o resistor possui resistência . Mostre que a força eletromotriz da célula solar é .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma célula solar que cria uma diferença de potencial quando conectamos um resistor de resistência , e uma diferença de potencial quando usamos um resistor de resistência . Nosso objetivo é descobrir qual é a força eletromotriz (EMF) dessa célula solar, representada por . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos elétricos, especificamente sobre como resistências e fontes de EMF se comportam quando conectadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma célula solar pode ser modelada como uma fonte de tensão (a força eletromotriz) em série com uma resistência interna . Quando conectamos essa célula a um resistor externo , a diferença de potencial medida nos terminais da célula depende tanto da EMF quanto da resistência interna e da resistência externa.

Passo 3

A relação entre a diferença de potencial , a resistência externa , a resistência interna e a EMF é dada pela fórmula:
Essa equação vem da Lei de Ohm e do fato de que as resistências e estão em série, então a corrente no circuito é:
e a diferença de potencial nos terminais é .

Passo 4

Temos duas situações diferentes:
  1. Quando , a diferença de potencial é :
  1. Quando , a diferença de potencial é :

Passo 5

Agora, vamos resolver essas duas equações para encontrar . Primeiro, isolamos em ambas as equações:

Passo 6

Como é a mesma em ambas as situações, igualamos as duas expressões:
Vamos simplificar essa equação para encontrar :

Passo 7

Agora, vamos reunir os termos que contêm de um lado e os demais termos do outro:
Fatorando :

Passo 8

Isolamos :
Simplificando a expressão:

Passo 9

Agora que temos em termos de , , e , podemos substituir de volta na equação para que obtivemos no Passo 2. Vamos usar a equação (1):
Substituindo :
Simplificando:

Passo 10

Para combinar os termos, vamos escrever como :
Simplificando o numerador:

Resposta

A força eletromotriz da célula solar é:

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Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por . Escreva, em função do tempo, as expressões para:
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