(Célula de Stefan)
Considere uma célula de Stefan que consiste em um tubo vertical contendo água no fundo e ar seco acima. A temperatura é constante e uniforme em todo o sistema, e a pressão é constante ( 1 atm ). Suponha que a evaporação da água é lenta o suficiente para que o vapor de água esteja sempre em equilíbrio na interface líquida-gás. A interface da água está a uma distância de
do topo do tubo, no qual o ar está seco. Determine a taxa de evaporação de água
em condições estacionárias, considerando que a concentração molar de vapor de água saturado na interface é igual a
.
DAB:
Considere uma célula de Stefan que consiste em um tubo vertical contendo água no fundo e ar seco acima. A temperatura é constante e uniforme em todo o sistema, e a pressão é constante ( 1 atm ). Suponha que a evaporação da água é lenta o suficiente para que o vapor de água esteja sempre em equilíbrio na interface líquida-gás. A interface da água está a uma distância de
DAB:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um tubo vertical com água na parte de baixo e ar seco em cima. A temperatura e a pressão são constantes e a evaporação da água é lenta, então o vapor de água está sempre em equilíbrio na interface entre a água e o ar. A distância da interface da água até o topo do tubo é de 0,1 metros. Queremos descobrir a taxa de evaporação da água
em condições estacionárias. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de massa, especialmente a Lei de Fick para difusão, e vamos utilizar a concentração molar de vapor de água saturado na interface, que é
.
Passo 2
Para encontrar a taxa de evaporação, vamos usar a Lei de Fick da Difusão, que descreve como as moléculas se espalham de áreas de maior concentração para áreas de menor concentração. A fórmula básica da Lei de Fick é:
Onde:
-
é a taxa de evaporação (quantidade de mols por segundo por metro quadrado). -
é o coeficiente de difusão do vapor de água no ar. -
é o gradiente de concentração do vapor de água.
Como estamos assumindo condições estacionárias e que a concentração de vapor de água no topo é zero (ar seco), o gradiente de concentração pode ser simplificado para:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei de Fick com os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
O sinal negativo indica que a difusão está ocorrendo do líquido para o gás, ou seja, a direção da evaporação.
Resposta
A taxa de evaporação da água é de
.