(Célula de Stefan)
Considere uma célula de Stefan que consiste em um tubo vertical contendo água no fundo e ar seco acima. A temperatura é constante e uniforme em todo o sistema, e a pressão é constante ( 1 atm ). Suponha que a evaporação da água é lenta o suficiente para que o vapor de água esteja sempre em equilíbrio na interface líquida-gás. A interface da água está a uma distância de 0,1 m do topo do tubo, no qual o ar está seco. Determine a taxa de evaporação de água (NA) em condições estacionárias, considerando que a concentração molar de vapor de água saturado na interface é igual a 0,03 mol / m^3.
DAB: 2,5 times 10^-5 m^2 / s

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um tubo vertical com água na parte de baixo e ar seco em cima. A temperatura e a pressão são constantes e a evaporação da água é lenta, então o vapor de água está sempre em equilíbrio na interface entre a água e o ar. A distância da interface da água até o topo do tubo é de 0,1 metros. Queremos descobrir a taxa de evaporação da água NA em condições estacionárias. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de massa, especialmente a Lei de Fick para difusão, e vamos utilizar a concentração molar de vapor de água saturado na interface, que é 0,03 , mol/m^3.

Passo 2

Para encontrar a taxa de evaporação, vamos usar a Lei de Fick da Difusão, que descreve como as moléculas se espalham de áreas de maior concentração para áreas de menor concentração. A fórmula básica da Lei de Fick é:
NA = -DAB dCdx
Onde:
  • NA é a taxa de evaporação (quantidade de mols por segundo por metro quadrado).
  • DAB é o coeficiente de difusão do vapor de água no ar.
  • dCdx é o gradiente de concentração do vapor de água.
Como estamos assumindo condições estacionárias e que a concentração de vapor de água no topo é zero (ar seco), o gradiente de concentração pode ser simplificado para:
dCdx = Cinterface - CtopoDe

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Fick com os valores fornecidos:
  • DAB = 2,5 times 10^-5 , m^2/s
  • dCdx = 0,3 , mol/(m^4)
Substituindo na fórmula:
NA = -2,5 times 10^-5 , m^2/s times 0,3 , mol/m^4 = -7,5 times 10^-6 , mol/(m^2s)
O sinal negativo indica que a difusão está ocorrendo do líquido para o gás, ou seja, a direção da evaporação.

Resposta

A taxa de evaporação da água é de 7,5 times 10^-6 , mol/(m^2s).

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