(Contradifusão equimolar)
Oxigênio e Nitrogênio estão presentes em lados opostos de uma placa permeável de 0,1 m de largura. Os gases se difundem em direção um ao outro com fluxos molares iguais e opostos a uma temperatura e pressão constantes. Determine a concentração de oxigênio em uma posição
da placa permeável, sabendo que em a concentração de oxigênio é igual a
e 0,2
, com L igual a
.
Oxigênio e Nitrogênio estão presentes em lados opostos de uma placa permeável de 0,1 m de largura. Os gases se difundem em direção um ao outro com fluxos molares iguais e opostos a uma temperatura e pressão constantes. Determine a concentração de oxigênio em uma posição
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos um problema de contradifusão equimolar, que faz parte da matéria de Transferência de Massa. Basicamente, temos oxigênio e nitrogênio em lados opostos de uma placa permeável de 0,1 metros de largura. Esses gases estão se difundindo em direção um ao outro com fluxos molares iguais e opostos, mantendo temperatura e pressão constantes. O que precisamos descobrir é a concentração de oxigênio em z = 0,05 m a partir da placa. Para isso, vamos precisar usar a equação de difusão e entender como a concentração varia com a distância.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o cenário. Imagine uma placa que separa dois ambientes: de um lado tem oxigênio (O₂) com uma concentração de 0,8 mol/m³ em z = 0, e do outro lado tem nitrogênio (N₂) com uma concentração de 0,2 mol/m³ em z = L, onde L é 0,1 m. Como os gases estão se difundindo em direções opostas com fluxos molares iguais, isso significa que a quantidade de oxigênio que se move de um lado para o outro é igual à quantidade de nitrogênio que faz o caminho inverso.
Passo 3
Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Fick para Difusão. A Lei de Fick nos diz que o fluxo molar (J) de um gás através de um meio é proporcional ao gradiente de concentração desse gás. Em fórmula, isso fica:
Onde:
-
é o fluxo molar, -
é o coeficiente de difusão, -
é o gradiente de concentração de A (no caso, oxigênio).
Passo 4
Sabemos que os fluxos molares de oxigênio e nitrogênio são iguais e opostos, então podemos escrever para o oxigênio:
E para o nitrogênio:
Como
, podemos igualar as duas equações:
Passo 5
No entanto, como estamos considerando que os fluxos molares são iguais e opostos e que os coeficientes de difusão podem ser diferentes para cada gás, mas não temos os valores específicos para
, vamos simplificar assumindo que a taxa de mudança de concentração de oxigênio em relação à posição z é linear. Isso é válido já que a difusão está ocorrendo de maneira constante.
Portanto, podemos escrever a concentração de oxigênio como uma função linear de z:
Onde:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores na equação:
Simplificando dentro do parênteses:
Passo 7
Agora, precisamos encontrar a concentração de oxigênio em
. Substituímos z na equação:
Calculando a multiplicação:
Resposta
A concentração de oxigênio em
é 0,5 mol/m³.