(Contradifusão equimolar)
Oxigênio e Nitrogênio estão presentes em lados opostos de uma placa permeável de 0,1 m de largura. Os gases se difundem em direção um ao outro com fluxos molares iguais e opostos a uma temperatura e pressão constantes. Determine a concentração de oxigênio em uma posição z=0,05 m da placa permeável, sabendo que em a concentração de oxigênio é igual a 0,8 mol / m^3 em z=0 e 0,2 mol / m^3 em z=L, com L igual a 0,1 m.
DA B: 2 times 10^-5 m^2 / s

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Temos um problema de contradifusão equimolar, que faz parte da matéria de Transferência de Massa. Basicamente, temos oxigênio e nitrogênio em lados opostos de uma placa permeável de 0,1 metros de largura. Esses gases estão se difundindo em direção um ao outro com fluxos molares iguais e opostos, mantendo temperatura e pressão constantes. O que precisamos descobrir é a concentração de oxigênio em z = 0,05 m a partir da placa. Para isso, vamos precisar usar a equação de difusão e entender como a concentração varia com a distância.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o cenário. Imagine uma placa que separa dois ambientes: de um lado tem oxigênio (O₂) com uma concentração de 0,8 mol/m³ em z = 0, e do outro lado tem nitrogênio (N₂) com uma concentração de 0,2 mol/m³ em z = L, onde L é 0,1 m. Como os gases estão se difundindo em direções opostas com fluxos molares iguais, isso significa que a quantidade de oxigênio que se move de um lado para o outro é igual à quantidade de nitrogênio que faz o caminho inverso.

Passo 3

Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Fick para Difusão. A Lei de Fick nos diz que o fluxo molar (J) de um gás através de um meio é proporcional ao gradiente de concentração desse gás. Em fórmula, isso fica:
J = -DAB dCAdz
Onde:
  • é o fluxo molar,
  • é o coeficiente de difusão,
  • é o gradiente de concentração de A (no caso, oxigênio).

Passo 4

Sabemos que os fluxos molares de oxigênio e nitrogênio são iguais e opostos, então podemos escrever para o oxigênio:
JO = -DO dCOdz
E para o nitrogênio:
JN = DN dCNdz
Como -DO dCOdz = DN dCNdz , podemos igualar as duas equações:

Passo 5

No entanto, como estamos considerando que os fluxos molares são iguais e opostos e que os coeficientes de difusão podem ser diferentes para cada gás, mas não temos os valores específicos para CO(z) = CO(0) + ( CO(L) - CO(0)L ) z , vamos simplificar assumindo que a taxa de mudança de concentração de oxigênio em relação à posição z é linear. Isso é válido já que a difusão está ocorrendo de maneira constante.
Portanto, podemos escrever a concentração de oxigênio como uma função linear de z:
Onde:

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na equação:
CO(z) = 0,8 + ( 0,2 - 0,80,1 ) z
Simplificando dentro do parênteses:
CO(z) = 0,8 + ( -0,60,1 ) z = 0,8 - 6z

Passo 7

Agora, precisamos encontrar a concentração de oxigênio em CO(0,05) = 0,8 - 6 times 0,05 . Substituímos z na equação:
CO(0,05) = 0,8 - 0,3 = 0,5 , mol/m^3
Calculando a multiplicação:

Resposta

A concentração de oxigênio em é 0,5 mol/m³.

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