(Cengel 4-20 - pag. 172) Um campo de velocidade estacionário, incompressível e bidimensional é dado pelos seguintes componentes no plano xy:
Calcule o campo de aceleração (encontre as expressões para as componentes da aceleração
e calcule a aceleração no ponto
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um campo de velocidade estacionário, incompressível e bidimensional, dado pelas componentes
e
no plano
. Nosso objetivo é calcular o campo de aceleração, ou seja, encontrar as expressões para as componentes da aceleração
e
, e depois calcular a aceleração no ponto
.
Para resolver isso, precisamos usar a teoria do campo de velocidade e das equações de aceleração em fluidos. Vamos seguir passo a passo para garantir que tudo fique claro.
Passo 2
A aceleração em um campo de fluxo é dada pela derivada material da velocidade. Como o campo é estacionário (não depende do tempo), a aceleração simplifica para:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de
e
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais necessárias:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores nas equações de aceleração:
Essas são as expressões gerais para as componentes da aceleração
e
em termos de
e
.
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a aceleração no ponto
.
Primeiro, encontramos
e
nesse ponto:
Agora, substituímos
e
nas expressões de aceleração:
Resposta
No ponto
, as componentes da aceleração são: