Um centímetro cúbico de água tem massa de 1,00 times 10^-3 kg.
As substâncias biológicas são 98 % água. Assuma que elas tenham a mesma densidade que a água para estimar as massas de uma célula que possui diâmetro de 1,00 mu m, um rim humano e uma mosca. Modele o rim como uma esfera com raio de 4,00 cm e a mosca como um cilindro de 4,00 mm de comprimento e 2,00 mm de diâmetro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre massa de substâncias biológicas, que são 98% água. A gente sabe que a água tem uma certa densidade, e vamos usar essa informação para estimar as massas de três coisas diferentes: uma célula, um rim humano e uma mosca. Para isso, vamos precisar entender conceitos de densidade, volume de formas geométricas (como esferas e cilindros) e aplicar fórmulas matemáticas simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade ( rho = mV ) é a relação entre a massa ( m = rho times V ) e o volume ( rhoágua = 1,00 times 10^-3 kg1 cm^3 = 1,00 times 10^-3 kg/cm^3 ):
Como queremos encontrar a massa, podemos rearranjar a fórmula:
Sabemos que 1 centímetro cúbico de água tem massa de , então a densidade da água é:
á

Passo 3

Como as substâncias biológicas são 98% água, a densidade das substâncias biológicas ( rhobiológica = 0,98 times rhoágua = 0,98 times 1,00 times 10^-3 kg/cm^3 = 9,8 times 10^-4 kg/cm^3 ó) será:
óá

Passo 4

Vamos calcular a massa da célula. A célula é modelada como uma esfera com diâmetro de r = diâmetro2 = 1,00 mu m2 = 0,50 mu m . Primeiro, encontramos o raio:
0,50 mu m = 0,50 times 10^-4 cm = 5,00 times 10^-5 cm â
Convertendo para centímetros:
V = 43 pi r^3 = 43 pi (5,00 times 10^-5 cm)^3
Agora, calculamos o volume ( V approx 43 times 3,1416 times 1,25 times 10^-13 cm^3 approx 5,24 times 10^-13 cm^3 ) da esfera:
m = rhobiológica times V = 9,8 times 10^-4 kg/cm^3 times 5,24 times 10^-13 cm^3 approx 5,14 times 10^-16 kg
Finalmente, a massa da célula:
ó

Passo 5

Agora, vamos para o rim humano, que está modelado como uma esfera com raio de V = 43 pi r^3 = 43 pi (4,00 cm)^3 = 43 times 3,1416 times 64 cm^3 approx 268,08 cm^3 . Calculamos o volume:
m = rhobiológica times V = 9,8 times 10^-4 kg/cm^3 times 268,08 cm^3 approx 0,2627 kg
Então, a massa do rim:
ó

Passo 6

Por último, vamos calcular a massa da mosca, modelada como um cilindro com comprimento de 4,00 mm e diâmetro de 2,00 mm. Primeiro, encontramos o raio:
r = diâmetro2 = 2,00 mm2 = 1,00 mm = 0,10 cm â
O comprimento ( V = pi r^2 h = pi (0,10 cm)^2 times 0,40 cm = 3,1416 times 0,01 cm^2 times 0,40 cm approx 0,01257 cm^3 ) é 4,00 mm = 0,40 cm. O volume do cilindro é:
m = rhobiológica times V = 9,8 times 10^-4 kg/cm^3 times 0,01257 cm^3 approx 1,23 times 10^-5 kg
Então, a massa da mosca:
ó

Resposta

  • Massa da célula:
  • Massa do rim humano:
  • Massa da mosca:

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