We use the functional notation x(t), v(t) e a(t) e encontrando essas últimas duas quantidades diferenciando:
v(t)=d x(t)t=-15 t^2+20 e a(t)=d v(t)d t=-30 t
com unidades SI entendidas. Essas expressões são usadas nas partes que seguem.
(d) The acceleration a(t)=-30 t is positive for t<0.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está nos pedindo. Temos as funções de posição x(t), velocidade v(t) e aceleração a(t) definidas como:
v(t) = d x(t)dt = -15 t^2 + 20 e a(t) = d v(t)dt = -30 t
O conteúdo principal aqui é cinemática, que estuda o movimento dos objetos sem considerar as causas desse movimento. Para resolver a parte (d) do exercício, precisamos analisar a função da aceleração a(t) e determinar para quais valores de t essa aceleração é positiva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função da aceleração:
a(t) = -30 t
Essa é uma função linear onde a aceleração depende diretamente do tempo t. O sinal da aceleração depende do valor de t.

Passo 3

Queremos saber quando a aceleração a(t) é positiva. Então, vamos resolver a inequação:
a(t) > 0 Rightarrow -30 t > 0
Para resolver essa inequação, precisamos isolar t.

Passo 4

Dividindo ambos os lados da inequação por -30, lembrando que ao dividir ou multiplicar por um número negativo, o sinal da inequação inverte:
-30 t > 0 Rightarrow t < 0
Portanto, a aceleração a(t) será positiva quando t for menor que zero.

Resposta

A aceleração a(t) = -30 t é positiva para valores de t menores que zero, ou seja, para t < 0.

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