A figura a seguir mostra o tronco de um cone. Combine cada uma das expressões:
& I pi(r1+r2)[h^2+(r2-r1)^2]^1 / 2 & II 2 pi(r1+r2) & III pi h(r1^2+r1 r2+r2^2) / 3
Com a quantidade que ela descreve:
O volume;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem três expressões matemáticas (I, II e III) relacionadas ao tronco de um cone, que é como se fosse um cone cortado na metade. A matéria aqui é Geometria, especificamente sobre volumes e áreas de sólidos. A gente vai precisar saber as fórmulas para o volume e a área de um tronco de cone para combinar as expressões com a quantidade que elas descrevem, que nesse caso é o volume.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o volume do tronco de um cone. O volume é a quantidade de espaço que o tronco ocupa. A fórmula para calcular o volume V = 13 pi h (r1^2 + r1 r2 + r2^2) de um tronco de cone com alturas e raios das bases e é:
Essa fórmula leva em conta as áreas das duas bases e a altura do tronco.

Passo 3

Agora, vamos analisar as expressões que a gente tem:
  • Expressão I:
    Essa expressão parece estar relacionada à área lateral do tronco de cone, que envolve a circunferência das duas bases e a “altura inclinada”.
  • Expressão II:
    Essa expressão é a soma das circunferências das duas bases do tronco de cone, ou seja, o perímetro total.
  • Expressão III:
    Essa é exatamente a fórmula do volume que a gente falou no passo anterior.

Passo 4

Como o exercício pede para combinar cada expressão com a quantidade que ela descreve, e a quantidade em questão é o volume, a expressão que corresponde ao volume é a Expressão III.

Resposta

A expressão que descreve o volume do tronco de um cone é a Expressão III:
pi h(r1^2+r1 r2+r2^2)3

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