A figura a seguir mostra o tronco de um cone. Combine cada uma das expressões:
Com a quantidade que ela descreve:
O volume;
O volume;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem três expressões matemáticas (I, II e III) relacionadas ao tronco de um cone, que é como se fosse um cone cortado na metade. A matéria aqui é Geometria, especificamente sobre volumes e áreas de sólidos. A gente vai precisar saber as fórmulas para o volume e a área de um tronco de cone para combinar as expressões com a quantidade que elas descrevem, que nesse caso é o volume.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o volume do tronco de um cone. O volume é a quantidade de espaço que o tronco ocupa. A fórmula para calcular o volume
de um tronco de cone com alturas
e raios das bases
e
é:
Essa fórmula leva em conta as áreas das duas bases e a altura do tronco.
Passo 3
Agora, vamos analisar as expressões que a gente tem:
-
Expressão I:Essa expressão parece estar relacionada à área lateral do tronco de cone, que envolve a circunferência das duas bases e a “altura inclinada”.
-
Expressão II:Essa expressão é a soma das circunferências das duas bases do tronco de cone, ou seja, o perímetro total.
-
Expressão III:Essa é exatamente a fórmula do volume que a gente falou no passo anterior.
Passo 4
Como o exercício pede para combinar cada expressão com a quantidade que ela descreve, e a quantidade em questão é o volume, a expressão que corresponde ao volume é a Expressão III.
Resposta
A expressão que descreve o volume do tronco de um cone é a Expressão III: