Um
central. a) Calcule o tempo para uma revolução do balanço quando o cabo que suporta o assento faz um ângulo de 30,0º com a vertical. b) O ângulo depende do passageiro para uma dada taxa de revolução?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que envolve movimento circular e forças. Precisamos calcular o tempo que leva para completar uma revolução de um balanço, onde o cabo que segura o assento faz um ângulo de 30,0º com a vertical. Além disso, vamos verificar se esse ângulo muda quando adicionamos um passageiro, mantendo a mesma taxa de revolução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O balanço está se movendo em um círculo, e o cabo forma um ângulo com a vertical. Esse ângulo nos ajuda a determinar a relação entre as forças que atuam no sistema: a força centrípeta necessária para manter o movimento circular e o peso da pessoa no assento.

Passo 3

Vamos desenhar um diagrama de forças. As duas forças principais são:
  • Tensão no cabo (T): Atua ao longo do cabo, fazendo um ângulo de 30º com a vertical.
  • Peso §: Atua para baixo, igual a , onde é a massa da pessoa e é a aceleração da gravidade ( ²).

Passo 4

Decompomos a tensão do cabo em duas componentes:
  • Tensão vertical ( ): Equilibra o peso.
  • Tensão horizontal ( ): Fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular.

Passo 5

Podemos escrever as seguintes equações de equilíbrio:
  1. Na vertical:
  2. Na horizontal: ²
Onde:
  • é a velocidade tangencial.
  • é o raio da trajetória circular.

Passo 6

Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:
²
Simplificando:
²

Passo 7

Queremos encontrar o período (tempo para uma revolução). Sabemos que:
Substituindo na equação anterior:
²²

Passo 8

Resolvendo para :
²²
²

Passo 9

Para continuar, precisamos do valor de , que é a distância horizontal do ponto de sustentação ao assento. Se não for dado, podemos relacionar com o comprimento do cabo ( ) e o ângulo:

Passo 10

Substituindo na expressão do período:
²
²

Passo 11

Vamos introduzir o valor de :
Substituindo:

Resposta

O tempo para uma revolução do balanço quando o cabo faz um ângulo de 30,0º com a vertical é dado por:
Quanto à segunda parte, o ângulo não depende do passageiro para uma dada taxa de revolução, pois o período é fixo pela expressão acima, desde que a taxa de revolução seja mantida constante.

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  7. Um feixe de raios catódicos, que nada mais é que um feixe de elétrons, está preso a um campo magnético girando numa circunferência de raio . Se a intensidade do campo é de e que sua carga é , pode-se dizer que a velocidade dos elétrons, no feixe, vale quanto?
Três partículas são lançadas perpendicularmente a esse campo magnético com a mesma velocidade v, constante. Assim, é correto afirmar que:
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    Some os itens corretos.
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II. A trajetória da partícula será sempre circular.
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IV. A força magnética que age sobre a partícula não modifica sua energia cinética.
Assinale:
a) se III e IV são incorretas.
b) se I e III são corretas.
c) se I e II são incorretas.
d) se I e IV são corretas.
A viga mostrada abaixo foi feita pregando-se várias tábuas e esta sujeita a uma força cortante de 8 kN . Sabendo que os pregos estão espaçados longitudinalmente a cada 60 mm em A e a cada 25 mm em B, determine a força cortante nos pregos em A e em B (Dado: )