A viga mostrada abaixo foi feita pregando-se várias tábuas e esta sujeita a uma força cortante de 8 kN . Sabendo que os pregos estão espaçados longitudinalmente a cada 60 mm em A e a cada 25 mm em B, determine a força cortante nos pregos em A e em B (Dado: Ix=1,504 x 10^9 mm^4 )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma viga que está sendo segurada por pregos em duas posições diferentes: A e B. A viga está sofrendo uma força cortante de 8 kN. Os pregos em A estão espaçados a cada 60 mm e em B a cada 25 mm. Queremos descobrir qual é a força cortante que cada prego em A e em B está suportando. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estática e distribuição de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é força cortante. Força cortante é aquela que tenta deslizar uma parte da viga em relação à outra. Nesse caso, a viga está sendo puxada de maneira que os pregos precisam resistir a essa força para manter tudo no lugar.

Passo 3

Sabemos que a força total cortante que a viga está sofrendo é de 8 kN. Essa força vai ser distribuída entre os pregos em A e B. Para descobrir quanto cada prego está suportando, precisamos saber quantos pregos existem em cada posição.

Passo 4

Vamos calcular quantos pregos há em cada posição. Para isso, precisamos do comprimento total da viga ou de informações adicionais, mas como não temos isso, vamos assumir que a distribuição da força é proporcional ao espaçamento dos pregos.

Passo 5

A ideia é que quanto mais próximos os pregos estão, menor a força que cada um suporta, já que a força total é dividida entre mais pregos. Portanto, vamos distribuir a força inversamente proporcional ao espaçamento dos pregos.

Passo 6

Vamos calcular a força por prégo em A e em B. A força total é de 8 kN, e o espaçamento em A é de 60 mm enquanto em B é de 25 mm. A força por prégo será inversamente proporcional ao espaçamento:
Força por prégo em A = 160 çé
Força por prégo em B = 125 çé

Passo 7

Para encontrar a proporção da força que vai para A e para B, somamos as inversas dos espaçamentos:
160 + 125 = 25 + 6060 times 25 = 851500 = 17300

Passo 8

Agora, a força total de 8 kN será dividida nessa proporção. Então, a força em A será:
FA = 8 times 16017300 = 8 times 30060 times 17 = 8 times 517 = 4017 approx 2,35 kN
E a força em B será:
FB = 8 times 12517300 = 8 times 30025 times 17 = 8 times 1217 = 9617 approx 5,65 kN

Resposta

A força cortante nos pregos em A é aproximadamente 2,35 kN e nos pregos em B é aproximadamente 5,65 kN.

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