Uma central de potência operando a ciclo Brayton fornece 100 MW de potência, operando com temperaturas máxima e mínima de 1600 K e 300 K , respectivamente. Se a pressão mínima do ciclo é 100 kPa e a relação entre as pressões no compressor é de 14 para 1, determine a vazão mássica de ar e o rendimento térmico do ciclo, considerando as eficiências isentrópicas do compressor e da turbina iguais a 85 % e 88 %, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma central de potência que funciona com o ciclo de Brayton, que é tipo o motor de avião. A central está gerando 100 MW de potência e opera entre duas temperaturas: máxima de 1600 K e mínima de 300 K. A pressão mínima do ciclo é 100 kPa e a relação de pressão no compressor é 14 para 1. Precisamos descobrir duas coisas: a vazão mássica de ar e o rendimento térmico do ciclo. Para isso, vamos usar as eficiências isentrópicas do compressor (85%) e da turbina (88%). Vamos precisar de conceitos de termodinâmica do ciclo de Brayton, equações de potência e eficiência térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão mássica de ar. Ela indica quanto ar está passando pela central por segundo. Para achar isso, vamos relacionar a potência gerada com as mudanças de entalpia do ar no ciclo. A potência ( P = dotm times De) é igual à vazão mássica ( ) vezes a variação de entalpia ( ).
Matematicamente:
Aqui, é a diferença de entalpia entre a entrada e a saída da turbina.

Passo 3

Vamos calcular a eficiência térmica do ciclo de Brayton. A eficiência térmica ( eta = 1 - ( TminTmax )^gamma - 1gamma ) é a relação entre o trabalho produzido e o calor fornecido. No ciclo de Brayton ideal, a eficiência depende das temperaturas e da relação de compressão.
A fórmula da eficiência térmica para o ciclo de Brayton é:
Onde:
  • é a temperatura máxima (1600 K)
  • é a temperatura mínima (300 K)
  • é a razão de capacidades térmicas ( ), que para o ar é aproximadamente 1,4

Passo 4

Vamos calcular a eficiência térmica usando os valores dados:
eta = 1 - ( 3001600 )^1,4 - 11,4 = 1 - ( 3001600 )^0,41,4
eta = 1 - (0,1875)^0,2857 approx 1 - 0,535 approx 0,465 ou 46,5%

Passo 5

Agora vamos determinar a vazão mássica de ar ( De). Sabemos que a potência fornecida é 100 MW e queremos relacionar isso com a variação de entalpia. Primeiro, precisamos achar a variação de entalpia no ciclo. A variação de entalpia pode ser aproximada usando:
Onde para o ar é aproximadamente 1005 J/(kg·K).
Mas, como temos eficiências isentrópicas, precisamos ajustar as temperaturas reais. A eficiência do compressor ( ) e da turbina ( ) influenciam as variações de temperatura.

Passo 6

Vamos calcular a temperatura após o compressor ( T2 = T1 times ( rp )^gamma - 1gamma etac ) e antes da turbina ( T2 = 300 times 14^0,41,4 times 0,85 approx 300 times 14^0,337 approx 300 times 2,8 approx 840 K ):
A relação de pressão ( T3 = 1600 K ) é 14:1, então:
A temperatura máxima após a combustão:

Passo 7

Agora, calculamos a temperatura após a turbina ( T4 = T3 - etat times (T3 - T2) ) usando a eficiência da turbina:
T4 = 1600 - 0,88 times (1600 - 840) = 1600 - 0,88 times 760 = 1600 - 668,8 approx 931,2 K

Passo 8

A variação de entalpia na turbina é:
De
Agora, relacionamos com a potência:
P = dotm times De
dotm = 100 times 10^6672,744 times 10^3 approx 148,6 kg/s

Resposta

A vazão mássica de ar é aproximadamente 148,6 kg/s e o rendimento térmico do ciclo de Brayton é de 46,5%.

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