Uma central de potência operando a ciclo Brayton fornece 100 MW de potência, operando com temperaturas máxima e mínima de 1600 K e 300 K , respectivamente. Se a pressão mínima do ciclo é 100 kPa e a relação entre as pressões no compressor é de 14 para 1, determine a vazão mássica de ar e o rendimento térmico do ciclo, considerando as eficiências isentrópicas do compressor e da turbina iguais a
e
, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma central de potência que funciona com o ciclo de Brayton, que é tipo o motor de avião. A central está gerando 100 MW de potência e opera entre duas temperaturas: máxima de 1600 K e mínima de 300 K. A pressão mínima do ciclo é 100 kPa e a relação de pressão no compressor é 14 para 1. Precisamos descobrir duas coisas: a vazão mássica de ar e o rendimento térmico do ciclo. Para isso, vamos usar as eficiências isentrópicas do compressor (85%) e da turbina (88%). Vamos precisar de conceitos de termodinâmica do ciclo de Brayton, equações de potência e eficiência térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vazão mássica de ar. Ela indica quanto ar está passando pela central por segundo. Para achar isso, vamos relacionar a potência gerada com as mudanças de entalpia do ar no ciclo. A potência (
) é igual à vazão mássica (
) vezes a variação de entalpia (
).
Matematicamente:
Aqui,
é a diferença de entalpia entre a entrada e a saída da turbina.
Passo 3
Vamos calcular a eficiência térmica do ciclo de Brayton. A eficiência térmica (
) é a relação entre o trabalho produzido e o calor fornecido. No ciclo de Brayton ideal, a eficiência depende das temperaturas e da relação de compressão.
A fórmula da eficiência térmica para o ciclo de Brayton é:
Onde:
-
é a temperatura máxima (1600 K) -
é a temperatura mínima (300 K) -
é a razão de capacidades térmicas ( ), que para o ar é aproximadamente 1,4
Passo 4
Vamos calcular a eficiência térmica usando os valores dados:
Passo 5
Agora vamos determinar a vazão mássica de ar (
). Sabemos que a potência fornecida é 100 MW e queremos relacionar isso com a variação de entalpia. Primeiro, precisamos achar a variação de entalpia no ciclo. A variação de entalpia pode ser aproximada usando:
Onde
para o ar é aproximadamente 1005 J/(kg·K).
Mas, como temos eficiências isentrópicas, precisamos ajustar as temperaturas reais. A eficiência do compressor (
) e da turbina (
) influenciam as variações de temperatura.
Passo 6
Vamos calcular a temperatura após o compressor (
) e antes da turbina (
):
A relação de pressão (
) é 14:1, então:
A temperatura máxima após a combustão:
Passo 7
Agora, calculamos a temperatura após a turbina (
) usando a eficiência da turbina:
Passo 8
A variação de entalpia na turbina é:
Agora, relacionamos com a potência:
Resposta
A vazão mássica de ar é aproximadamente 148,6 kg/s e o rendimento térmico do ciclo de Brayton é de 46,5%.