Um compressor de ar de dois estágios com resfriador intermediário tem temperatura e a pressão na seção de entrada do primeiro estágio iguais a
e 100 kPa . A pressão na seção de descarga do primeiro estágio de compressão é 500 kPa . O ar descarregado do estágio é então resfriado, num resfriador intermediário, até
, à pressão
constante. O segundo estágio comprime o ar a 1000 kPa . Admitindo que ambos os estágios sejam ideais, determine o trabalho específico nos estágios de compressão e compare esse valor com o trabalho específico no caso de não haver resfriador intermediário (um único compressor comprimindo o ar de 100 kPa a 1000 kPa ).
constante. O segundo estágio comprime o ar a 1000 kPa . Admitindo que ambos os estágios sejam ideais, determine o trabalho específico nos estágios de compressão e compare esse valor com o trabalho específico no caso de não haver resfriador intermediário (um único compressor comprimindo o ar de 100 kPa a 1000 kPa ).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um compressor de ar que funciona em dois estágios com um resfriador no meio. A gente precisa calcular o trabalho específico em cada estágio de compressão e depois comparar esse valor com o caso de usar apenas um compressor sem resfriador intermediário. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente como funciona a compressão de gases e as fórmulas para calcular o trabalho necessário nesses processos.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o compressor de dois estágios com resfriador intermediário. No primeiro estágio, o ar entra a uma temperatura de
e uma pressão de 100 kPa, e é comprimido até 500 kPa. Depois, no resfriador, a temperatura do ar é reduzida para
mantendo a pressão constante. No segundo estágio, o ar é comprimido de 500 kPa até 1000 kPa.
Passo 3
Vamos usar a fórmula do trabalho específico para compressão adiabática (já que assumimos estágios ideais), que é dada por:
Aqui,
é o trabalho específico,
é a constante dos gases,
é a temperatura inicial,
é a razão entre os calores específicos,
e
são as pressões inicial e final.
Passo 4
Para o primeiro estágio:
-
-
-
Assumindo ar como gás ideal,e .
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Calculando passo a passo:
Então:
Passo 6
Agora, no resfriador intermediário, a temperatura é reduzida para
, e a pressão permanece em 500 kPa. Isso prepara o ar para o segundo estágio de compressão.
Passo 7
Para o segundo estágio:
Usando a mesma fórmula:
Calculando:
Então:
Passo 8
Somando os trabalhos dos dois estágios:
Passo 9
Agora, vamos calcular o trabalho para um único estágio sem resfriador intermediário, comprimindo diretamente de 100 kPa a 1000 kPa. Usando a mesma fórmula:
Calculando:
Então:
Resposta
O trabalho específico total no compressor de dois estágios com resfriador intermediário é de aproximadamente
, enquanto o trabalho específico no caso de um único estágio sem resfriador intermediário é de cerca de
. Portanto, usando dois estágios com resfriamento intermediário resulta em um trabalho específico maior comparado a um único estágio sem resfriamento.