Um compressor de ar de dois estágios com resfriador intermediário tem temperatura e a pressão na seção de entrada do primeiro estágio iguais a 17^circ C e 100 kPa . A pressão na seção de descarga do primeiro estágio de compressão é 500 kPa . O ar descarregado do estágio é então resfriado, num resfriador intermediário, até 27^circ C, à pressão
constante. O segundo estágio comprime o ar a 1000 kPa . Admitindo que ambos os estágios sejam ideais, determine o trabalho específico nos estágios de compressão e compare esse valor com o trabalho específico no caso de não haver resfriador intermediário (um único compressor comprimindo o ar de 100 kPa a 1000 kPa ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um compressor de ar que funciona em dois estágios com um resfriador no meio. A gente precisa calcular o trabalho específico em cada estágio de compressão e depois comparar esse valor com o caso de usar apenas um compressor sem resfriador intermediário. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente como funciona a compressão de gases e as fórmulas para calcular o trabalho necessário nesses processos.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o compressor de dois estágios com resfriador intermediário. No primeiro estágio, o ar entra a uma temperatura de e uma pressão de 100 kPa, e é comprimido até 500 kPa. Depois, no resfriador, a temperatura do ar é reduzida para mantendo a pressão constante. No segundo estágio, o ar é comprimido de 500 kPa até 1000 kPa.

Passo 3

Vamos usar a fórmula do trabalho específico para compressão adiabática (já que assumimos estágios ideais), que é dada por:
w = R T1gamma - 1 [ ( P2P1 )^gamma - 1gamma - 1 ]
Aqui, é o trabalho específico, é a constante dos gases, é a temperatura inicial, é a razão entre os calores específicos, e são as pressões inicial e final.

Passo 4

Para o primeiro estágio:

  • Assumindo ar como gás ideal, e .

Passo 5

Substituindo na fórmula:
w1 = 0,287 times 2901,4 - 1 [ ( 500100 )^0,41,4 - 1 ]
Calculando passo a passo:
( 500100 )^0,41,4 = 5^0,2857 approx 1,903
Então:
w1 = 82,030,4 (1,903 - 1) approx 205,075 times 0,903 approx 185,1 , kJ/kg

Passo 6

Agora, no resfriador intermediário, a temperatura é reduzida para , e a pressão permanece em 500 kPa. Isso prepara o ar para o segundo estágio de compressão.

Passo 7

Para o segundo estágio:
  • w2 = 0,287 times 3001,4 - 1 [ ( 1000500 )^0,41,4 - 1 ]
  • ( 1000500 )^0,41,4 = 2^0,2857 approx 1,231
  • w2 = 86,10,4 (1,231 - 1) approx 215,25 times 0,231 approx 49,6 , kJ/kg
Usando a mesma fórmula:
Calculando:
Então:

Passo 8

Somando os trabalhos dos dois estágios:
wtotal = w1 + w2 = 185,1 + 49,6 approx 234,7 , kJ/kg

Passo 9

Agora, vamos calcular o trabalho para um único estágio sem resfriador intermediário, comprimindo diretamente de 100 kPa a 1000 kPa. Usando a mesma fórmula:
w = 0,287 times 2901,4 - 1 [ ( 1000100 )^0,41,4 - 1 ]
Calculando:
( 1000100 )^0,41,4 = 10^0,2857 approx 1,930
Então:
w = 82,030,4 (1,930 - 1) approx 205,075 times 0,930 approx 190,7 , kJ/kg

Resposta

O trabalho específico total no compressor de dois estágios com resfriador intermediário é de aproximadamente , enquanto o trabalho específico no caso de um único estágio sem resfriador intermediário é de cerca de . Portanto, usando dois estágios com resfriamento intermediário resulta em um trabalho específico maior comparado a um único estágio sem resfriamento.

Exercícios relacionados