Uma central telefônica tipo PABX recebe uma média de 5 chamadas por minuto. Qual a probabilidade deste PABX não receber nenhuma chamada durante um intervalo de 1 minuto?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma central telefônica tipo PABX que, em média, recebe 5 chamadas por minuto. Queremos saber qual a probabilidade dessa central não receber nenhuma chamada durante um intervalo de 1 minuto. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para modelar eventos que acontecem de forma aleatória em um determinado período de tempo.

Passo 2

A Distribuição de Poisson é usada para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e de forma independente entre si. No nosso caso, os eventos são as chamadas recebidas pela central telefônica.

Passo 3

A fórmula da Distribuição de Poisson é a seguinte:
P(k; lambda) = e^-lambda lambda^kk!
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos.
  • é a taxa média de eventos por intervalo (neste caso, 5 chamadas por minuto).
  • é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade (aqui, 0 chamadas).
  • é a base dos logaritmos naturais (~2,71828).
  • é o fatorial de .

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. Queremos a probabilidade de P(0; 5) = e^-5 times 5^00! chamadas, e sabemos que :

Passo 5

Agora, vamos simplificar os termos:
  • P(0; 5) = e^-5 times 11 = e^-5 (qualquer número elevado a 0 é 1).
  • e^-5 approx 0,0067 (por definição, o fatorial de 0 é 1).
Então:
Calculando o valor de :

Resposta

A probabilidade de a central PABX não receber nenhuma chamada durante um minuto é aproximadamente 0,67%.

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