Uma central telefônica tipo
recebe uma média de 5 chamadas por minuto. Qual a probabilidade deste PABX não receber nenhuma chamada durante um intervalo de 1 minuto?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma central telefônica tipo
que, em média, recebe 5 chamadas por minuto. Queremos saber qual a probabilidade dessa central não receber nenhuma chamada durante um intervalo de 1 minuto. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para modelar eventos que acontecem de forma aleatória em um determinado período de tempo.
Passo 2
A Distribuição de Poisson é usada para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e de forma independente entre si. No nosso caso, os eventos são as chamadas recebidas pela central telefônica.
Passo 3
A fórmula da Distribuição de Poisson é a seguinte:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a taxa média de eventos por intervalo (neste caso, 5 chamadas por minuto). -
é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade (aqui, 0 chamadas). -
é a base dos logaritmos naturais (~2,71828). -
é o fatorial de .
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula. Queremos a probabilidade de
chamadas, e sabemos que
:
Passo 5
Agora, vamos simplificar os termos:
-
(qualquer número elevado a 0 é 1). -
(por definição, o fatorial de 0 é 1).
Então:
Calculando o valor de
:
Resposta
A probabilidade de a central
não receber nenhuma chamada durante um minuto é aproximadamente 0,67%.