Imagine essa central telefônica e que a taxa de chamadas não atendidas em um turno de 8 horas é de 10 chamadas. Queremos investigar a probabilidade de não termos chamadas não atendidas em uma hora.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma central telefônica onde, em um turno de 8 horas, a taxa de chamadas não atendidas é de 10 chamadas. A pergunta é: qual a probabilidade de não termos nenhuma chamada não atendida em uma hora? Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo quando esses eventos ocorrem com uma taxa conhecida e de forma independente.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a taxa média de chamadas não atendidas por hora. Sabemos que em 8 horas, a média é de 10 chamadas. Então, dividindo isso por 8, temos:
Aqui,
representa a taxa média de ocorrências por intervalo de tempo (neste caso, por hora).
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade de não ter nenhuma chamada não atendida em uma hora. Na Distribuição de Poisson, a probabilidade de observarmos exatamente
eventos em um intervalo é dada por:
Como queremos
chamadas, a fórmula fica:
Sabemos que
e
, então simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de
. Usando uma calculadora ou uma tabela de valores exponenciais:
Isso significa que a probabilidade é de aproximadamente 28,65%.
Resposta
A probabilidade de não termos nenhuma chamada não atendida em uma hora é de aproximadamente 28,65%.