Imagine essa central telefônica e que a taxa de chamadas não atendidas em um turno de 8 horas é de 10 chamadas. Queremos investigar a probabilidade de não termos chamadas não atendidas em uma hora.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma central telefônica onde, em um turno de 8 horas, a taxa de chamadas não atendidas é de 10 chamadas. A pergunta é: qual a probabilidade de não termos nenhuma chamada não atendida em uma hora? Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo quando esses eventos ocorrem com uma taxa conhecida e de forma independente.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a taxa média de chamadas não atendidas por hora. Sabemos que em 8 horas, a média é de 10 chamadas. Então, dividindo isso por 8, temos:
lambda = 10 chamadas8 horas = 1,25 chamadas por hora
Aqui, representa a taxa média de ocorrências por intervalo de tempo (neste caso, por hora).

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade de não ter nenhuma chamada não atendida em uma hora. Na Distribuição de Poisson, a probabilidade de observarmos exatamente P(k) = e^-lambda lambda^kk! eventos em um intervalo é dada por:
P(0) = e^-1,25 times 1,25^00!
Como queremos P(0) = e^-1,25 chamadas, a fórmula fica:
Sabemos que e , então simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de e^-1,25 approx 0,2865 . Usando uma calculadora ou uma tabela de valores exponenciais:
Isso significa que a probabilidade é de aproximadamente 28,65%.

Resposta

A probabilidade de não termos nenhuma chamada não atendida em uma hora é de aproximadamente 28,65%.

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