Um centro de atendimento ao cliente recebe, em média, 12 chamadas por hora. No entanto, devido à variabilidade das chamadas, a empresa está interessada em calcular os tempos de resposta e a variação ao longo do dia.
(a) Suponha que a central opere por 3 horas. Qual é a probabilidade de que o número total de chamadas durante este período seja maior que
(a) Suponha que a central opere por 3 horas. Qual é a probabilidade de que o número total de chamadas durante este período seja maior que
Passo 1
Vamos resumir o que temos: um centro de atendimento recebe, em média, 12 chamadas por hora. O centro vai funcionar por 3 horas, então queremos saber a probabilidade de receber mais de 40 chamadas nesse período. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo.
Passo 2
Primeiro, calculamos a média total de chamadas em 3 horas. Como são 12 chamadas por hora:
Passo 3
A Distribuição de Poisson nos dá a probabilidade de um número específico de eventos ocorrer. Queremos saber a probabilidade de ter mais de 40 chamadas, ou seja,
.
Passo 4
Para facilitar o cálculo, usamos a aproximação normal da Distribuição de Poisson, já que
é grande o suficiente. A média
e o desvio padrão
da distribuição normal serão:
Passo 5
Convertendo para a distribuição normal, queremos encontrar:
(O ajuste de 0.5 é para continuidade na aproximação.)
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal,
é aproximadamente 0.2266, ou 22.66%.
Resposta
A probabilidade de que o número total de chamadas em 3 horas seja maior que 40 é de aproximadamente 22,7%.
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.
Se as especificações requerem que a resistência à tração exceda , que proporção das amostras será rejeitada?
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Suponha que
tenha uma distribuição exponencial
. Determine:
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