Um centro de atendimento ao cliente recebe, em média, 12 chamadas por hora. No entanto, devido à variabilidade das chamadas, a empresa está interessada em calcular os tempos de resposta e a variação ao longo do dia.
(a) Suponha que a central opere por 3 horas. Qual é a probabilidade de que o número total de chamadas durante este período seja maior que 40 ?

Passo 1

Vamos resumir o que temos: um centro de atendimento recebe, em média, 12 chamadas por hora. O centro vai funcionar por 3 horas, então queremos saber a probabilidade de receber mais de 40 chamadas nesse período. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo.

Passo 2

Primeiro, calculamos a média total de chamadas em 3 horas. Como são 12 chamadas por hora:
lambda = 12 , chamadas/hora times 3 , horas = 36 , chamadas

Passo 3

A Distribuição de Poisson nos dá a probabilidade de um número específico de eventos ocorrer. Queremos saber a probabilidade de ter mais de 40 chamadas, ou seja, .

Passo 4

Para facilitar o cálculo, usamos a aproximação normal da Distribuição de Poisson, já que mu = lambda = 36 é grande o suficiente. A média sigma = raizlambda = raiz36 = 6 e o desvio padrão da distribuição normal serão:

Passo 5

Convertendo para a distribuição normal, queremos encontrar:
P(X > 40) = P(Z > 40 + 0.5 - 366) = P(Z > 4.56) = P(Z > 0.75)
(O ajuste de 0.5 é para continuidade na aproximação.)

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal, é aproximadamente 0.2266, ou 22.66%.

Resposta

A probabilidade de que o número total de chamadas em 3 horas seja maior que 40 é de aproximadamente 22,7%.

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