A resistência à tração do papel pode ser modelada por uma distribuição normal com uma média de 35 kg / cm^2 e um desvio-padrão de 2 kg / cm^2.
Se as especificações requerem que a resistência à tração exceda 30 kg / cm^2, que proporção das amostras será rejeitada?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem que descobrir qual a proporção de amostras que vai ser rejeitada porque a resistência à tração do papel não atende ao padrão mínimo exigido. A matéria envolvida aqui é Distribuição Normal, uma parte da Estatística. Para resolver, vamos precisar dos valores da média ( mu = 35 kg/cm^2) e do desvio-padrão ( sigma = 2 kg/cm^2) da resistência à tração, e do limite mínimo de 30 kg/cm^2.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é uma forma de representar como os valores de uma variável se distribuem ao redor da média. A maioria dos dados fica próxima da média, e quanto mais nos afastamos, menos probabilidade tem de ocorrer. A gente vai usar essa propriedade para calcular a probabilidade de a resistência ser menor ou igual a 30 kg/cm^2, que é o que fará a amostra ser rejeitada.

Passo 3

Para achar essa probabilidade, vamos transformar o valor 30 kg/cm^2 em um escore Z. O escore Z nos diz quantos desvios-padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o escore Z é:
Z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que estamos analisando ( 30 kg/cm^2)
  • mu é a média ( 35 kg/cm^2)
  • sigma é o desvio-padrão ( 2 kg/cm^2)

Passo 4

Vamos calcular o escore Z com os valores que temos:
Z = 30 - 352 = -52 = -2.5
Então, o escore Z é -2.5.

Passo 5

Agora, precisamos descobrir a probabilidade de Z ser menor ou igual a -2.5. Isso está relacionado à Tabela da Distribuição Normal. Olhando na tabela, encontramos a área à esquerda de Z = -2.5, que representa a probabilidade de a resistência ser abaixo de 30 kg/cm^2.

Passo 6

Consultando a tabela, a probabilidade correspondente a Z = -2.5 é aproximadamente 0.0062. Isso significa que há 0,62% de chance de uma amostra ter resistência à tração menor ou igual a 30 kg/cm^2.

Resposta

Aproximadamente 0,62% das amostras serão rejeitadas.

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