A resistência à tração do papel pode ser modelada por uma distribuição normal com uma média de
e um desvio-padrão de
.
Se as especificações requerem que a resistência à tração exceda
, que proporção das amostras será rejeitada?
Se as especificações requerem que a resistência à tração exceda
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem que descobrir qual a proporção de amostras que vai ser rejeitada porque a resistência à tração do papel não atende ao padrão mínimo exigido. A matéria envolvida aqui é Distribuição Normal, uma parte da Estatística. Para resolver, vamos precisar dos valores da média (
) e do desvio-padrão (
) da resistência à tração, e do limite mínimo de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma distribuição normal. Ela é uma forma de representar como os valores de uma variável se distribuem ao redor da média. A maioria dos dados fica próxima da média, e quanto mais nos afastamos, menos probabilidade tem de ocorrer. A gente vai usar essa propriedade para calcular a probabilidade de a resistência ser menor ou igual a
, que é o que fará a amostra ser rejeitada.
Passo 3
Para achar essa probabilidade, vamos transformar o valor
em um escore Z. O escore Z nos diz quantos desvios-padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o escore Z é:
Onde:
-
é o valor que estamos analisando ( ) -
é a média ( ) -
é o desvio-padrão ( )
Passo 4
Vamos calcular o escore Z com os valores que temos:
Então, o escore Z é
.
Passo 5
Agora, precisamos descobrir a probabilidade de Z ser menor ou igual a
. Isso está relacionado à Tabela da Distribuição Normal. Olhando na tabela, encontramos a área à esquerda de
, que representa a probabilidade de a resistência ser abaixo de
.
Passo 6
Consultando a tabela, a probabilidade correspondente a
é aproximadamente
. Isso significa que há
de chance de uma amostra ter resistência à tração menor ou igual a
.
Resposta
Aproximadamente
das amostras serão rejeitadas.