Uma linha de produção de chips eletrônicos possui um sistema de controle de qualidade automatizado que classifica as peças como aceitas ou rejeitadas. Sabemos que 95 % das peças produzidas estão dentro dos padrões, e o restante é defeituoso. Um lote de 200 peças é inspecionado.
(a) Se o sistema de controle de qualidade inspecionar um lote de 200 peças, qual a probabilidade de que no máximo 5 peças sejam defeituosas? Utilize a aproximação normal à distribuição binomial.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema. Temos uma linha de produção que fabrica chips eletrônicos, onde 95% das peças são boas e 5% são defeituosas. Queremos saber qual a chance de, ao inspecionar um lote de 200 peças, no máximo 5 delas serem defeituosas. Para resolver isso, vamos usar a aproximação normal à distribuição binomial.

Passo 2

A distribuição binomial é usada para calcular probabilidades de eventos que têm dois resultados possíveis (como sucesso ou falha) em um certo número de tentativas. Porém, quando o número de tentativas (n) é grande, calcular diretamente pode ser complicado. Por isso, usamos a aproximação normal, que simplifica os cálculos.

Passo 3

Para usar a aproximação normal, precisamos encontrar a média (μ) e o desvio padrão (σ) da distribuição binomial original. Elas são calculadas assim:
mu = n times p
sigma = raizn times p times (1 - p)
Onde:
  • (número de peças)
  • (probabilidade de uma peça ser defeituosa)

Passo 4

Calculando a média:
mu = 200 times 0.05 = 10
E o desvio padrão:
sigma = raiz200 times 0.05 times 0.95 approx raiz9.5 approx 3.082

Passo 5

Agora, queremos encontrar a probabilidade de no máximo 5 peças serem defeituosas, ou seja, Z = X + 0.5 - musigma . Usamos a fórmula de transformação para a distribuição normal:
O “+0.5” é a correção de continuidade, que melhora a aproximação.

Passo 6

Calculando o valor de Z para X = 5:
Z = 5 + 0.5 - 103.082 = -4.53.082 approx -1.46
Agora, consultamos uma tabela da distribuição normal para encontrar .

Passo 7

Consultando a tabela, ou 7,21%.

Resposta

A probabilidade de que no máximo 5 peças sejam defeituosas é aproximadamente 7,2%.

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