Suponha que X tenha uma distribuição exponencial com lambda=2. Determine:
P(X >= 2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição exponencial com parâmetro . Queremos determinar a probabilidade de ser maior ou igual a 2, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar conhecer a função de distribuição da distribuição exponencial.

Passo 2

A distribuição exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson. A função de densidade de probabilidade (FDP) da distribuição exponencial é dada por:
fX(x) = lambda e^-lambda x, para x >= 0
E a função de distribuição acumulada (FDA) é:
FX(x) = 1 - e^-lambda x, para x >= 0
Aqui, é a taxa com que os eventos ocorrem.

Passo 3

Queremos encontrar P(X >= x) = 1 - P(X < x) = 1 - FX(x) . Sabemos que:
P(X >= x) = e^-lambda x
Substituindo a FDA:
P(X >= 2) = e^-lambda times 2
Portanto, para :

Passo 4

Agora, substituímos o valor de P(X >= 2) = e^-2 times 2 = e^-4 na equação:
e^-4 approx 0,0183
Calculando o valor numérico:

Resposta

A probabilidade de ser maior ou igual a 2 é aproximadamente ou .

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