Suponha que
tenha uma distribuição exponencial
. Determine:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição exponencial com parâmetro
. Queremos determinar a probabilidade de
ser maior ou igual a 2, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a função de distribuição da distribuição exponencial.
Passo 2
A distribuição exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson. A função de densidade de probabilidade (FDP) da distribuição exponencial é dada por:
E a função de distribuição acumulada (FDA) é:
Aqui,
é a taxa com que os eventos ocorrem.
Passo 3
Queremos encontrar
. Sabemos que:
Substituindo a FDA:
Portanto, para
:
Passo 4
Agora, substituímos o valor de
na equação:
Calculando o valor numérico:
Resposta
A probabilidade de
ser maior ou igual a 2 é aproximadamente
ou
.