Suponha que tenha uma distribuição exponencial . Determine:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição exponencial com parâmetro . Queremos determinar a probabilidade de estar entre 1 e 2, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar a função de distribuição acumulada da distribuição exponencial.

Passo 2

A distribuição exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson. A função densidade de probabilidade (PDF) da distribuição exponencial é dada por:
Onde é a taxa de ocorrência do evento. No nosso caso, .

Passo 3

Para encontrar a probabilidade , podemos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição exponencial, que é:
A probabilidade de estar entre 1 e 2 é a diferença entre a CDF em 2 e a CDF em 1:

Passo 4

Vamos calcular cada parte:
Agora, a diferença entre elas:

Resposta

A probabilidade de estar entre 1 e 2 é aproximadamente ou 11,7%.

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