Suponha que
tenha uma distribuição exponencial
. Determine:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição exponencial com parâmetro
. Queremos determinar a probabilidade de
estar entre 1 e 2, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar usar a função de distribuição acumulada da distribuição exponencial.
Passo 2
A distribuição exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson. A função densidade de probabilidade (PDF) da distribuição exponencial é dada por:
Onde
é a taxa de ocorrência do evento. No nosso caso,
.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade
, podemos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da distribuição exponencial, que é:
A probabilidade de
estar entre 1 e 2 é a diferença entre a CDF em 2 e a CDF em 1:
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
Agora, a diferença entre elas:
Resposta
A probabilidade de
estar entre 1 e 2 é aproximadamente
ou 11,7%.