Um centro de atendimento ao cliente recebe, em média, 12 chamadas por hora. No entanto, devido à variabilidade das chamadas, a empresa está interessada em calcular os tempos de resposta e a variação ao longo do dia.
(b) Sabendo que o tempo entre duas chamadas segue uma distribuição exponencial, qual é a probabilidade de que o tempo entre duas chamadas consecutivas seja menor que 2 minutos?
(b) Sabendo que o tempo entre duas chamadas segue uma distribuição exponencial, qual é a probabilidade de que o tempo entre duas chamadas consecutivas seja menor que 2 minutos?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um centro de atendimento que recebe, em média, 12 chamadas por hora. A empresa quer saber a probabilidade de que o tempo entre duas chamadas consecutivas seja menor que 2 minutos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Distribuição Exponencial, que é utilizada para modelar o tempo entre eventos que ocorrem de forma contínua e independente.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a taxa de chamadas. Sabemos que são 12 chamadas por hora. Para facilitar os cálculos, vamos converter essa taxa para chamadas por minuto:
Aqui,
representa a taxa de chegada na distribuição exponencial.
Passo 3
A distribuição exponencial é usada para calcular a probabilidade de que o tempo entre dois eventos (neste caso, chamadas) seja menor que um determinado valor. A fórmula para essa probabilidade é:
Onde:
-
é a probabilidade de o tempo entre chamadas ser menor que minutos. -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828). -
é a taxa de chamadas por minuto. -
é o tempo em minutos.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Queremos saber a probabilidade de que o tempo entre duas chamadas seja menor que 2 minutos (
):
Passo 5
Vamos calcular o valor de
:
Então:
Resposta
A probabilidade de que o tempo entre duas chamadas consecutivas seja menor que 2 minutos é aproximadamente 32,97%.
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Utilize a tabela da distribuição normal padrão para determinar as seguintes probabilidades da variável aleatória normal padrão Z:
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