4)Uma placa de concreto de alta resistência utilizada em uma pista de rolamento tem 6 m de comprimento quando sua temperatura é 10^circ C. Se houver uma folga de 3 mm em
(Figura Ex.3) um de seus lados antes de tocar seu apoio fixo, determine a temperatura exigida para fechar a folga. Qual é a tensão de compressão no concreto se a temperatura aumentar até 60^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma placa de concreto que tem 6 metros de comprimento a uma temperatura de . Tem uma folga de 3 milímetros em um dos lados antes de tocar o apoio fixo. Precisamos descobrir qual a temperatura necessária para fechar essa folga e, também, qual será a tensão de compressão no concreto se a temperatura subir para .
Vamos precisar entender sobre expansão térmica e tensão devido à restrição. Vamos usar as fórmulas de expansão linear e a relação entre tensão e deformação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura necessária para que a placa de concreto se expanda o suficiente para fechar a folga de 3 mm.
A fórmula da expansão linear é:
De
Onde:
  • é a variação de comprimento (3 mm = 0,003 m)
  • é o comprimento inicial (6 m)
  • é o coeficiente de expansão linear do concreto
  • é a variação de temperatura que queremos encontrar
Vamos precisar do valor de . Para o concreto, geralmente usamos .

Passo 3

Vamos isolar De na fórmula:
De
Substituindo os valores:
Isso significa que a temperatura precisa aumentar em 5°C para fechar a folga.

Passo 4

Agora, para descobrir a temperatura final necessária, somamos a variação de temperatura à temperatura inicial:
Tfinal = T0 + De

Passo 5

Agora, vamos calcular a tensão de compressão no concreto quando a temperatura aumenta para De. Primeiro, encontramos a variação total de temperatura:
sigma = E cdot alpha cdot De
Como a placa está fixa, essa expansão gera uma tensão de compressão. A fórmula para a tensão é:
Onde:
  • é o módulo de elasticidade do concreto. Vamos usar

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
sigma = 25 times 10^9 cdot 10^-5 cdot 50 = 25 times 10^9 cdot 0,0005 = 12,5 times 10^6 , Pa
Convertendo para megapascais (MPa):
12,5 times 10^6 , Pa = 12,5 , MPa

Resposta

A temperatura exigida para fechar a folga é de e a tensão de compressão no concreto, quando a temperatura aumenta para , é de 12,5 MPa.

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