4)Uma placa de concreto de alta resistência utilizada em uma pista de rolamento tem 6 m de comprimento quando sua temperatura é
. Se houver uma folga de 3 mm em
(Figura Ex.3) um de seus lados antes de tocar seu apoio fixo, determine a temperatura exigida para fechar a folga. Qual é a tensão de compressão no concreto se a temperatura aumentar até
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma placa de concreto que tem 6 metros de comprimento a uma temperatura de
. Tem uma folga de 3 milímetros em um dos lados antes de tocar o apoio fixo. Precisamos descobrir qual a temperatura necessária para fechar essa folga e, também, qual será a tensão de compressão no concreto se a temperatura subir para
.
Vamos precisar entender sobre expansão térmica e tensão devido à restrição. Vamos usar as fórmulas de expansão linear e a relação entre tensão e deformação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura necessária para que a placa de concreto se expanda o suficiente para fechar a folga de 3 mm.
A fórmula da expansão linear é:
Onde:
-
é a variação de comprimento (3 mm = 0,003 m) -
é o comprimento inicial (6 m) -
é o coeficiente de expansão linear do concreto -
é a variação de temperatura que queremos encontrar
Vamos precisar do valor de
. Para o concreto, geralmente usamos
.
Passo 3
Vamos isolar
na fórmula:
Substituindo os valores:
Isso significa que a temperatura precisa aumentar em 5°C para fechar a folga.
Passo 4
Agora, para descobrir a temperatura final necessária, somamos a variação de temperatura à temperatura inicial:
Passo 5
Agora, vamos calcular a tensão de compressão no concreto quando a temperatura aumenta para
. Primeiro, encontramos a variação total de temperatura:
Como a placa está fixa, essa expansão gera uma tensão de compressão. A fórmula para a tensão é:
Onde:
-
é o módulo de elasticidade do concreto. Vamos usar -
-
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Convertendo para megapascais (MPa):
Resposta
A temperatura exigida para fechar a folga é de
e a tensão de compressão no concreto, quando a temperatura aumenta para
, é de 12,5 MPa.