1. Considere que o Departamento de Estatística do Trabalho de um município estimou que 20 % da força de trabalho está desempregada. Uma amostra de 14 trabalhadores é obtida deste município. Calcule a probabilidade de 3 pessoas da amostra estarem desempregadas.

Passo 1

Então, temos um problema de estatística envolvendo a probabilidade. Sabemos que 20% da força de trabalho está desempregada em um município. Queremos calcular a chance de, ao escolhermos aleatoriamente 14 trabalhadores, exatamente 3 deles estejam desempregados. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que é perfeita para situações com dois resultados possíveis (desempregado ou empregado) em um número fixo de tentativas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da distribuição binomial. A probabilidade de exatamente P(X = k) = binomnk p^k (1-p)^n-k sucessos (neste caso, desempregados) em tentativas é dada por:
Aqui,
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
  • é a probabilidade de fracasso.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • (número de trabalhadores na amostra)
  • (número de desempregados que queremos)
  • (probabilidade de um trabalhador estar desempregado)

Passo 4

Agora, vamos calcular o coeficiente binomial binom143 = 14!3! times (14-3)! = 14 times 13 times 123 times 2 times 1 = 364 :

Passo 5

Em seguida, calculamos p^k = 0.20^3 = 0.008 e (1-p)^n-k = 0.80^11 approx 0.085899 :

Passo 6

Agora, multiplicamos tudo para encontrar a probabilidade:
P(X = 3) = 364 times 0.008 times 0.085899 approx 0.250

Resposta

A probabilidade de exatamente 3 pessoas na amostra de 14 estarem desempregadas é de aproximadamente .

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