- Considere que o Departamento de Estatística do Trabalho de um município estimou que
da força de trabalho está desempregada. Uma amostra de 14 trabalhadores é obtida deste município. Calcule a probabilidade de 3 pessoas da amostra estarem desempregadas.
Passo 1
Então, temos um problema de estatística envolvendo a probabilidade. Sabemos que 20% da força de trabalho está desempregada em um município. Queremos calcular a chance de, ao escolhermos aleatoriamente 14 trabalhadores, exatamente 3 deles estejam desempregados. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que é perfeita para situações com dois resultados possíveis (desempregado ou empregado) em um número fixo de tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da distribuição binomial. A probabilidade de exatamente
sucessos (neste caso, desempregados) em
tentativas é dada por:
Aqui,
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é a probabilidade de fracasso.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
-
(número de trabalhadores na amostra) -
(número de desempregados que queremos) -
(probabilidade de um trabalhador estar desempregado)
Passo 4
Agora, vamos calcular o coeficiente binomial
:
Passo 5
Em seguida, calculamos
e
:
Passo 6
Agora, multiplicamos tudo para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de exatamente 3 pessoas na amostra de 14 estarem desempregadas é de aproximadamente
.